在等腰直角△abc中ac=bc=12,ad是bc边上的中线

（1）①猜想：AE2+CF2=EF2．②成立．证明：连结OB．∵AB=BC，∠ABC=90°，O点为AC的中点，∴OB＝12AC＝OC，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°．∵∠EOF=90°

这种题目最快方法是找特殊三角形,假设三角形ABC为等腰直角三角形.∠C为直角,很显然,BD=CE     做辅助线,AE.BD=DE...由三角形AC

(2)BD=2AE.证明:延长AE和BC交于点M.∵∠ABE=∠MBE;BE=BE;∠AEB=∠MEB=90°.∴⊿ABE≌⊿MBE(ASA),AE=ME,AM=2AE;又∠MAC=∠DBC(均为∠M

过点C作CE⊥AB交AB于点E，已知等腰直角△ACD，∴△AEC是等腰直角三角形，设CE=x，则2x2=(2)2，∴x=1，即CE=1，在直角三角形CEB中，∠B=30°，∴BC=2CE=2．

过A作AM⊥BC交BC于M,交BD于N,∵AE⊥BD,∴∠ABD+∠ADB=90°,及∠CAF+∠ADB=90°,∴∠ABD=∠CAF,由AB=AC,∠BAM=∠C=45°,∴△ABN≌△CAF（A,

因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以角ABC=角ACB=45度,AB=AC.因为ec垂直bc,所以角ecb=90度,所以角ace=45度,又因为AB=AC,ce=bd,所以三角形ABD与三角形ACE

△DEB的周长是8.过D点做一条平行线与AC的平行线交AB边与点F.因为,DF∥AC所以,∠CAD=∠ADF因为,AD平分∠CAB所以,∠CAD=∠DAF即,∠DAF=∠ADF因为,∠DAF=∠ADF

∠ACE=90-∠ACB=45AC=AB,CE=BD所以,△ACE≌△ABD所以,AE=AD,且∠EAC=∠DAB所以,∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠DAC+∠DAB=∠BAC=90所以△ADE是等

（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，①当F为BC的中点时，∵O点为AC的中点，∴OF∥AB，∴CF=OF=12AB=52，∵AB=BC=5，∴BF=52，②当B与F重合时，∵OF=OC=522，∴B

连接AD,等腰直角三角形且D为中点,可知角B=角DAC=45,AD=BD,又AF=PE=BE,因此,三角形DBE和三角形DAF全等,所以DE=DF你研究下看OK不

（1）∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°-45°=135°；在等腰直角△ABC中，∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°-45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）①∵∠

连接CP,易见CP垂直于AB,且CP=BP;又因为角CPB和角DPE都为直角,两个直角都减去一个角DPB,得:角CPD=角EPB;且角PCD=角PBE=135度;由以上三条件:三角形PCD全等于三角形

（1）①猜想：AE2+CF2=EF2．②成立．证明：连结OB．∵AB=BC，∠ABC=90°，O点为AC的中点，∴OB=12，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°．∵∠EOF=90°，∴∠EO

：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形,①当F为BC的中点时,∵O点为AC的中点,：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形,①当F为BC的中点时,∵O点为AC的中点,∴OF∥AB,∴CF=OF=52,∵

PD=PE,连PC,AP=PC∠A=∠PCE,∠D=∠PEC,APD,PCE全等,再问：请问为什么∠D=∠PEC？再答：∠DPE=∠C=90,这里用对顶角相等，就是CE,PD交叉的∠，也可以用，CDP

过P点分别做ac,bc垂线pf,pgP为AB中点,所以pf=pg角dpe=角fpg=90度所以角fpd=角gpe,pf=pg,角pfd=角pge=90度所以pdf与peg全等所以pd=pe

证明：过A作AM⊥BC交BC于M,交BD于N,∵AE⊥BD,∴∠ABD+∠ADB=90°,及∠CAF+∠ADB=90°,∴∠ABD=∠CAF,又AB=AC,∠BAM=∠C=45°,∴△ABN≌△CAF

连接CM∵CM=MB,∠CMQ=∠BMP,∠MCQ=∠MBP∴△CQM全等于△BMP∴MP=MQ又∵MP⊥MQ∴△MQP始终为等腰直角三角形又∵MP先变短后变长,∴面积先变小后变大.

是等腰直角三角形,P点与B重合是,面积是原三角形的一半,随着P点左移,面积开始时逐渐减少,当P点在BC中点是地,面积是原三角形的四分之一P点再继左移,面积又增大,当P与C重合时,面积又是原三角形的一半

,△ABC绕斜边BC中点O逆时针旋转180°就可以得到一个正方形