在等边三角形ABC中,P是重心,过点P做PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC

延长PM交AB于点D,延长PN交BC于点E,连结DE由于M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心所以PM/PD=2/3,PN/PE=2/3故PM/PD=PN/PE又角P=角P所以三角形PMN相似于三角

1、外心.∵PA=PB=PC,而OA、OB、OC分别是它们的射影,∴OA=OB=OC,∴O是底△三边垂直平分线的交点,∴O是外心.2、外心.∵

D在BC上吧?∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠C=∠ABC=60°∵BD=CE∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠BAD∴∠APE=∠ABP+∠BAP=∠CBE+∠ABP=∠ABD=60

（1）证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，PC=PC所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC=BC．如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面

是的,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.

平行分别延长AP,AQ到AC,AB交AC,AB于M,N显然M,N分别是AC,AB的中点故MN‖BC由重心的性质知AP/PM=2/1=AQ/QN由平行线分线段成比例定理知PQ‖MN故PQ‖BC又BC不含

由AE=CD,∠BAE=∠C=60°,AB=CA得△BAE≌△ACD.那么,∠AEB=∠ADC.由外角性质可知∠AEB=∠C+∠CBE=60°+∠CBE.∠ADC=∠BPQ+∠CBE,由以上两式易知,

当P是三角形ABC的重心延长AP交BC于D,再延长到E,使|DE|=PD|,连接BE,EC则：|PD|=(1/2)|PA|,|PE|=|PA|,向量PA=-向量PE因D是BC中点,又是PE中点所以：P

设E为BC中点Q是△ABC重心所以AQ:QE=3:2P是△BCD的重心所以DP:PE=3:2即AQ:QE=DP:PE则PQ//AD又因为AD在平面ACD内所以有PQ‖平面ACD

题目好象是这样的,你漏了东西：在等边△ABC中,P是BC上一点,AP的垂直平分线分别交AB、AC于M、N,求证：△MBP∽△PCN.证明：△ABC是等边三角形所以∠B=∠C=60且∠BMP+∠MPB=

设BC中点D,AD为△ABC中线CD为△PBC中线M,N分别是△ABC和△PBC的重心所以M在AD上,N在PD上AD交CD于D所以A,M,N,P都在面ACD上

（1）证明：连结PO,CO因为在三角形PAB中,PA=PB=√2,O是AB中点所以PO⊥AB又AB=2,所以PA²+PB²=AB²则在直角三角形PAB中,PO=1/2*A

因为:BD=CE又因为:AC=BC所以:AE=CD三角形ABE与三角形ACD中,AE=CDAB=AC角BAE=角ACD所以,三角形ABE与三角形ACD全等,所以有:角ABE=角CAD角APE=角ABE

8Y=4+X过程=我写哈=边三角形是吧简单啊先不难求出AF和BE利用正弦定理AF=2YBE=X/2然后EC=2-BE=2-X/2FC=2-AF=2-2Y不难证明FC/EC=1/2吧正弦!把上面式子带进

三角形ABC的边长为3

解题思路：本题主要根据全等三角形的性质、等边三角形的判定进行解答解题过程：

答案等于三分之二根号三

命题p：a/sinB=b/sinC=c/sinA由正弦定理a/sinB=b/sinC=c/sinA得sinA=sinB=sinC,∴A=B=C⇒a=b=C、反之,亦成立．故答案为：充分必要

是垂心吧.垂心是三角形三条高的交点.证明如下：如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥PC⊥PB,我们设点P在面ABC上的射影为P1.于是就有PP1⊥面ABC,∵BA∈面ABC,∴PP1⊥BA,∵PA,PB

答案是:角APB＝150度设角PAB=Q,等边三角形边长为aPA=3,PB=4,PC=5根据题意,由余弦定理得:cosQ=(AP^2+AB^2-PB^2)/2*AP*AB=(9+a^2-16)/6a=