大一高数微分方程xy y=ex的通解

如果我没记错的话,这是伯努利方程吧,方程两边同时除以y平方,就是y'/y^2+1/y=-cosx了,那么,再用w=1/y的话,w的导数w'=-y‘/y^2了,原方程可化为,-w’+w=

原微分方程的特征方程为r∧2－3r＋2＝0得r1＝2,r2＝1所以通解为y＝e∧（2x）＋e∧x又y＝f（x）是微分方程的一个解,由叠加原理可知f（x）＝e∧（2x）或f（x）＝e∧x∴f'（x）＝2

特征方程为r^2+1=0,r=±i所以y1=C1sinx+C2cosx设y2=Ae^x则y2''=Ae^x2A=1,A=1/2所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2再问：确定吗？怎

再问：你做这题花多长时间？？再答：10分钟左右

令u=x+y,则dx=du-dy,代入原方程得：u(du-dy)+dy(2u-4)=0udu-udy+2udy-4dy=0udu+udy-4dy=0dy=udu/(4-u)=(u-4+4)du/(4-

原式变形有：dy/dx-1/(x-2)*y=2(x-2)³一阶线性微分方程：y=C*e^(∫-p(x)dx)+e^(∫-p(x)dx)*[∫e^(∫p(x)dx*q(x)dx]=C*e^(∫

1)设u=e^yy=lnudy/dx=(dy/du)×(du/dx)=(du/udx)从而xdu/udx+1=u移项xdu/udx=u-1即du/[u(u-1)]=dx/x积分得ln[1-(1/u)]

待定系数法设特解形式y=(Ax+B)e^x则y'=(Ax+B)e^x+Ae^x=(Ax+B+A)e^xy"=(Ax+B+A)e^x+Ae^x=(Ax+B+2A)e^x带入原方程2(Ax+B+2A)e^

应该是把（3）式代入（1）式,笔误

第2题：令y＝u（x－2）,则：dy/dx＝（x－2）du/dx＋u.∴原微分方程可变成：（x－2）［（x－2）du/dx＋u］＝u（x－2）＋2（x－2）^3,∴［（x－2）^2］du/dx＋u（x

∵曲线y=y(x)上任意点(x,y)处的切线斜率为(6y-x²)/2x∴y'=(6y-x²)/(2x).(1)∵齐次方程y'=3y/x==>dy/y=3dx/x==>ln│y│=3

cos(x/y)dx+(1-x/y*cos(x/y))dy=0cos(x/y)dx/dy+(1-x/y*cos(x/y))=0令x/y=u,则dx/dy=ydu/dy+ucosu(ydu/dy+u)=

把右边的自由项拆开,y''-4y'+4y=6x^2,λ=0不是齐次方程的特征方程的根,特解设为ax^2+bx+c.y''-4y'+4y=8e^(2x),λ=2是齐次方程的特征方程的二重根,特解设为dx

这是二阶常系数齐次方程.用特征方程做会简单一点,r^2+1=0,特征根为共轭复数±i.套用公式得通解为c1cosx+c2sinx不用这种方法也可以令y=p(y),把y暂时看做自变量,书本上有这种方法.

3、y'-y=0的解为e^x,因此通解是Ce^x.再考虑y'--y=cosx的特解.y=asinx+bcosx,y'=acosx--bsinx,y'--y=(a+b)sinx+(a--b)cosx=c

D套用书上的公式,公式推理,你可以看一下

提供思路,不保证结果准确.

1.一阶常系数线性非齐次方程齐次通解为y=e^x特解设为y=ax平方＋bx+cy'=2ax+b2ax+b-ax平方-bx-c=x^2-ax^2+(2a-b)x+b-c=x^2-a=12a-b=0b-c

第一题是要前换成公式,求特解,再求通解

因曲线每一点平分该点处于x、y轴间的切线,故流动坐标x必等于切线在x轴上的截距一半,同理,坐标y也为切线在y轴上的截距.结合上面求出的截距,所以得到红框内的等式.再问：那只要写x=X/2就好啦，为什么