夹角60度,求三角形ABC重心轨迹

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量

设三角形ABC重心为P,AC,AB边长中线为BE,CF\x0d由题意BE+CF=39\x0dP是重心,有BP=(2/3)BE,CP=(2/3)CF\x0d所以BP+CP=(2/3)(BE+CF)=(2

这个有公式G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)再问：对不起，我要过程再答：BC中点D（(x2+x3)/2,(y2+y3)/2）G在AD上，且AG=2GD所以(xG-xA,yG-yA

这个三角形是等腰直角三角形,取AB中点D,则重心M是CM的三等分点且CM：MD=2：1.考虑到CD=(1/2)AB=6,且CD垂直AB,则点M到AB的距离就是DM=2.再问：麻烦你帮我说明一下，则重心

过B点做CG的平行线,交AG延长线于D,AG与BC交于O可以证明三角形COG全等于三角形BOD=>BD=CG=5由G是重心,所以AG=2GO=GD=3.又BG=4所以三角形BGD是直角三角形,面积为3

因为a+b已经固定了,要求周长最小,则只需求c边最小值即可a+b=4,C=60,由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcos60=a^2+b^2-ab≥2ab-ab=ab,且仅当a=b=2时等式成立

根据在△ABC中,根据三线合一定理与勾股定理即可求得AN的长,然后根据重心的性质求得AM的长,如图,延长AM,交BC于N点,∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形,又∵M是△ABC的重心,∴AN为中线,

更正下：应该是AB与AC的夹角为60°.(1)|AB+2AC|=√[(AB+2AC)^2]=√(AB^2+4AC^2+4|AB||AC|cos60°)=√(5AB^2+2AB^2)=(√7)*|AB|

（1）S=AB*AC*sin60°=AB*(10-AB)sin60°sin60°为一定值所以是求AB*（10—AB）最大值10*AB-AB^2=-(AB^2-10AB)求出AB^2-10AB最小值AB

由三角形重心(x,y)坐标公式：x=(x1+x2+x3)/3=(-1-2+4)/3=1/3y=(y1+y2+y3)/3=(5-1+7)/3=11/3重心(x,y)=(1/3,11/3)

貌似是：三角形三条中线的交点是其中心重心把三角形的中线分为2；1（注意,是一共分三分,上面占2份,下面占1分）

有这么一条重心的性质：在此题中AM=2MX,AN=2NY（X,Y分别是BC,CD的中点）于是由余弦定理：（在三角形XCY中XC=2.5；CY=4；∠C=60度）cos∠C=(2.5×2.5+4×4-X

解:点G为三角形ABC的重心,则DG/GA=1/2,DG/DA=1/3.GE平行AB,则⊿DGE∽⊿DAB.则S⊿DGE/S⊿DAB=(DG/DA)²=1/9,S⊿DAB=9S⊿DGE=18

取BC中点E,CD中点F,连接EF,AE,AF,因为G,H是重心,所以G,H在AE,AF上,在三角形CEF中,CE=5/2,CF=8/2,角ECF=60度,由余弦定理得EF值,又GH=2/3EF,可得

1、AB的解析式是x＋y=4,与x轴的交点是D(4,0).三角形ACD的面积是15/2,三角形BCD的面积是5/2,则三角形ABC的面积是15/2－5/2=5；2、重心是(1,4/3).

因为AB=5,BC=6,所以AD=4,设AO=r,在直角三角形BDO中,由勾股定理,得,r^2=(4-r)^2+3^2解得,r=25/8,因为G是重心所以AG=2AD/3=8/3所以OG=AO-AG=

解∵AB=5,BC=6,∴BD=3∴AD=4,设AO=R,在直角△BDO中,由勾股定理,得,R^2=(4-R)^2+3^2解得,R=25/8,因为G是重心∴AG=2AD/3=8/3∴OG=AO-AG=

三角形重心是三角形三边中线的交点.根据重心的性质,三边中线必交于一点.所以作三角形任意两边的中线,其交点就是此三角形的重心.1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.证明一三角形ABC,

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF