如何证明(1 1 x)^x递增-搜答案-大师作文网

方法一：设x1>x2>1,则f(x1)-f(x2)=2^x1+(1+x1)/(1-x1)-2^x2-(1+x2)/(1-x2)=2^x2[2^(x1-x2)-1]+2(x1-x2)/(1-x1)(1-

有几种方法可以证明,导数的方法最简单.证：f'(x)=1+1/x^2>1>0函数在[1,+∞)上切线斜率恒>0,函数单调递增.用定义证：设定义域上x2,x1,且1≤x1x2x2-x1>01≤x101+

f'(x)=1-4/x^2=0,x=2,x>2,f'(x)>0,f(x)递增,所以f(x)在[2,+∞）内单调递增

x1,x2∈(-∞,-2)x1>x2f(x1)-f(x2)=(x1+4/x1)-(x2+4/x2)=(x1-x2)+4(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(1-4/(x1x2))[x1>x2x

证明：设0

y'=(x-sinx)'=1-cosx-1≤cosx≤11-cosx≥0y'≥0函数单调递增.

解求导由f(x)=lnx/x得f'(x)=[lnx/x]'=[(lnx）'x-lnx（x)']/x^2=[(1/x）x-lnx]/x^2=[1-lnx]/x^2故当x属于(0,e)即0＜x＜e即lnx

证明：（注：用k表示x的三次方）在R上取x1、x2,并且x1

由f(x)=√x,有f'(x)=1/(2√x)>0,x>0,因此,f(x)在x>=0时单调递增.

方法一：f'(x)=3x^2+1,x∈R时,有f'(x)>=0恒成立,所以f(x)在R上单增；方法二：任取x10时,x1^2+x1x2+x2^2>0；x0;所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)

y=x+1/x在(0,1)上递减,在(1,+∞)递增.设x2>x1>0,则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)-(x2-x1)/*(x2*x1)=(x2-x1)*[1-1/(x2*x1)]若00,所

设x10x1-x2

任取(0,+∞)中的x1,x2,设x1x1>0,故x1×x2>0于是f(x2)-(x1)>0因此函数y=x-1/x在(0,+∞)上单调递增

如何证明tanX>X(0

在初等阶段通常用单位圆来做容易理解首先你在笛卡尔坐标系下画一个圆心在原点,原点记为O,半径为1的圆,与X轴交于点N,根据要求只取第一象限然后在第一象限取一角记为x,要求该角定点在原点,起边在x轴终边在

证：令x1>x2(x1和x2是在定义域上x的两个值）f(x1)-f(x2)=x1+根号下(x1^2+1)-x2+根号下(x2^2+1)=（x1-x2）+根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)因

用求导的方式来做.y'=1-(2x)/(1+x^2)=(1+x^2-2x)/(1+x^2)=(x-1)^2/(x^2+1)>=0所以函数为增函数.再问：y'=(x-1)^2/(x^2+1)如果x=1时

令x1>x2>0f(x1)-f(x2)=x1²+2x1+1-x2²-2x2-1=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+2)x1>x2所以x1-

数学分析中的题目,根据书的知识进展是不能用到导数的,下面用放缩的方法告诉你设x1

那没人能拿了,因为这是个假命题.求导后得到导函数y'=1-1/x^2令y'＞0∴｛x|x＜-1或x＞1｝∴在（-∞,-1）或（1,∞）上为增函数在（-1,0）或（0,1）上为减函数.也就说原来的命题是