如何证明三角形角平分线上的交点到三边的距离相等

证明：作OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F.∵∠OBC=∠OBD∠OCB=∠OCF∴OD=OEOE=OF∴OD=OE∴点o在角a的平分线上

过O点做OE垂直AC,OF垂直BC,OH垂直AB因为O是∠B∠C外角的平分线的交点所以OE=OF,OG=OF多以OG=OE所以点O在∠A的平分线上

证明：如图OP是∠MON的平分线过P做PA⊥OM与APB⊥ON于B因为OP平分∠MON所以∠MOP=∠NOP即∠AOP=∠BOP因为PA⊥OM,PB⊥ON所以∠PAO=∠PBO=90度在△AOP和△B

在.过O做OM⊥AB,ON⊥BC,OG⊥ACO是角ABC、角ACB外角的平分线的交点OM=ON,OG=ON（角平分线上的点到角两边的距离相等）OM=OG,O在角A的平分线上（到角两边距离相等的点在角的

过E作EG⊥AD交AD于点G,作EH⊥AC交AC于点H,作EI⊥BC交BC于点I,AE平分∠CAB,EG=EH,BE平分∠CBD,EG=EI,在RT△EHC与RT△EIC中,EH=EI,EC=EC,R

过E作EG⊥AD交AD于点G,作EH⊥AC交AC于点H,作EI⊥BC交BC于点I,AE平分∠CAB,——》EG=EH,BE平分∠CBD,——》EG=EI,在RT△EHC与RT△EIC中,EH=EI,E

如上图角平分线的性质可知三红线相等,于是推得CE为平分线.

a,b在同一平面内,l与ab所成角相等,求证l在面内的射影l'在ab的角平分线上(应该还有一个条件,如l与ab交于同一点,否则结论不一定成立)设三条直线交于同一点O,由l上任一点P(不与O重合)向面做

作EG垂直AB交AB于G,EH垂直BC于H点,EK垂直AC于K,∠1=∠2,EK=EG,∠3=∠4,EG=EH,∴EH=EK,∴点E在外角BVF的角平分线上再问：谢谢了再问：太给力了，你的回答完美解决

如图,连接EC,过E点分别做AF,BC,AB的垂线,垂足分别是F,D,G因为E在角CAB的平分线上,所以EF=EG同理,ED=EG,     所以EF

假设角的平分线上的一点到角的两边距离不相等在角的平分线上的任取一点向角的两边作垂线按照假设这两条垂线不相等但是根据直角三角形中相等的角对应的边相等所以这两条垂线应该相等~与假设矛盾~所以假设不成立所以

假设距离不相等,那么两个三角形就不全等,那么顶角也不等,那么就不是角的平分线.

一定不!因为三角形任意一边上的高都大于其内切圆直径即三角形任意一边上的高都大于2r(r为内切圆半径）中位线是平分‘高’的三角形角平分线的交点是其内心显然内心达不到中位线的‘高度’

在.过O做OM⊥AB,ON⊥BC,OG⊥ACO是角ABC、角ACB外角的平分线的交点OM=ON,OG=ON（角平分线上的点到角两边的距离相等）OM=OG,O在角A的平分线上（到角两边距离相等的点在角的

过两外角平分线交点作垂线EG、EF、EH,根据角的平分线到两边距离相等可得：EG=EH；EF=EH.所以EG=EF,所以,BE是角ABC的平分线.

设三角形为ABC设角C的角平分线上的点m,到C点的距离为D.所以m点到两边的距离s就是s=D*sin（（角D）/2）；所以相等

BD+DC＞AB+AC证明：在AE上截取AF=AC∵AF=AC,∠FAD=∠CAD,AD=AD∴△ACD≌△AFD∴DF=CD在△BDF中DB+DF＞BF∴BD+DC＞AB+AC

过点F向AD,AE,BC作三条垂线,垂足为G,H,I,因为F在∠DBC平分线上,由角平分线定理得,FG=FI,同理可得FH=FI.由角平分线定理的逆定理,可得,因为FH=FG,所以F在∠DAE平分线上

在.证明：过P分别作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,PQ⊥AC于Q,∵P在∠ABC的角平分线上,∴PM=PN,∵P在∠ACB的角平分线上,∴PN=PQ,∴PM=PQ,∴P在∠BAC的角平分线上.(到角

如图因为平分 所以角1=角2因为垂直,所以角ACD等于角ABD  因为AD公共边所以△ABD≌△ACD所以CD等于BD