大师作文网如何证明函数极限大于0,函数就大于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 08:59:32
1-x=（1-根号x）*（1+根号x）约分=1/(1+根号x),这时再证明比较容易,极限是1/2.再问：这步我明白的！但是我想用ε-ζ来证明……再答：再答：这个意思？
f﹙x﹚＝kx在x＝0的极限是0的证明k＝0f﹙x﹚＝0.极限是0.k≠0任意ε＞0,取δ＝ε/|2k|＞0|x-0|＝|x|＜δ时.|f﹙x﹚-0|＝|kx|＝|k||x|＜|k|δ＝|k|ε/|2
取ε＝|A|/2,用极限定义对ε＝|A|/2,存在正数δ,当0＜|x－x0|＜δ时,有|f(x)－A|＜ε＝|A|/2,所以|f(x)|＝|f(x)－A＋A|≥|A|－|f(x)－A|＞|A|/2
高等数学（第六版上册同济大学数学编）第53页有证明过程
对极限大于零和小于零分别证明,然后合并（小于零时赋值赋-A/2）．
一般有几个方法阿,可以用定义,不过得先找到极限才能用定义证明.不需要知道极限就能证明存在性的就是柯西准则.还有有时候可以用归结原则证明/例如：证明lim(1/n)=0,n->infi(无穷大)公式字母
取x=y（就是令x=y,并且趋近与零代进去）,计算极限值为1取x^2=y,计算极限值为0,不等因此极限不成立.
积分大于零不一定函数恒大于零吧.还缺少条件.如果是在任意区间（就是在给定的大区间里面任取两个端点）积分都大于零,那就可以证明函数在大区间恒大于零.方法是反证法,若函数有小于零的部分,即图像穿过了X轴,
lim(x->1)(x^3-1)/(x-1)=lim(x->1)(x-1)(x^2+x+1)/(x-1)=lim(x->1)(x^2+x+1)=3
因为函数有界,所以函数的值域有界所以函数值域必定有“最小上界”(supreme),S因为是单调函数,所以对应任意小的e>0,必定存在N>0使得对于任意x>N,都有|f(x)-S|满足极限的定义.再问：
第一题|y-4|/|x-2|≈dy/dx(x=2)=2x(x=2)=4|y-4|
一般有几个方法阿,可以用定义,不过得先找到极限才能用定义证明.不需要知道极限就能证明存在性的就是柯西准则.还有有时候可以用归结原则证明/
“导数极限等于x=0的函数值”是啥意思? 只要f(x)在x=0可导,则f(x)必在x=0连续.不必其它条件.再问：lim【f（x）-f（0）】/X等于函数值f（0）就能证明函数在x=0处连续？？？？
不是吧,这种题一般高数中都会有证明的.方法不止一种证:若L1与L2不相等,不妨设L1L2一样证）由limf(x)=L1和limf(x)=L2知取E=(L2-L1)/2,存在一个数a,当0
对任给的ε>0,为使 |(3x-1)-8|=3|x-3|只需|x-3| |(3x-1)-8|=3|x-3|根据极限的定义,成立 lim(x→3)(3x-1)=8.再问：谢谢谢谢你再答
再答：
直接用0值存在定理就好了呀再答：F(x)=2^x-4xF(0)=1>0F(0.5)
记Xn=.（分子放大,分母缩小）因为|Xn-0|≤n/n^2=1/n,所以对于任意的正数ε(0＜ε＜1),要使得|Xn-0|＜ε,只要1/n＜ε,即n＞1/ε.取正整数N=[1/ε],则n＞N时,恒有