如图 边长为4的等边△ABC的顶点O在坐标原点

设△ABC的边长为x，∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△CPD．∴BPDC

证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形∴AC=BC,CD=CE又∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=60°∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE∴∠CAE=∠B=∠ACB=60°∴AE∥BC再

可以证明三角形BCD和三角形ACE全等(SAS)然后得到角EAC=角ABC=60度就能证明平行了(内错角定理)

1.∵BD为△ABC的中线∴AD=AC=1/2AC=1又∵CD=CE所以CE=1∵BE=BC+CE=2+1=3等边三角形三线合一∴由勾股定理知BD=根号（2²+1²）=根号5∵∠D

（Ⅰ）证明：记rn为圆On的半径，则r1＝l2tan30°＝36l，rn−1−rnrn−1+rn＝sin30°＝12．所以rn＝13rn−1(n≥2)，于是a1＝πr12＝πl212，anan−1＝(

1/2(π3)=9×3.14÷2=14.13（平方厘米）答：阴影部分的面积是14.13平方厘米.

2π

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PD

BC边上的高为根号3.面积为根号3/2.求赞再问：˵��һ����Ȼ�Ҳ�֪����ô���ѵ���д���������Ǵ���==再答：���AΪ120����ΪABC�ǵȱ�����Σ�����ֱ

等边三角形边长为aAD=a/2直角三角形30度角对边等于斜边一半DF⊥ACaf=a/4fc=a-a/4=3a/4ch=3a/8bh=a-3a/8=5a/8

∵等边△ABC的边长为12cm，内切圆⊙O切边BC于点D，∴BD=DC=6cm，∠OBD=12∠ABC=12×60°=30°，∠ODB=90°，∴∠BOD=60°，OD=63=23（cm），∴阴影部分

（1）证明：∵△ABC和△ACD，△AEF都是等边三角形，∴∠DAC=∠FAE=60°，∴∠DAN=∠CAM；（2）∵∠DAN=∠CAM，AD=AC，∠D=∠ACB=60°，∴△ADN≌△ACM，∴S

先画个图再答：再答：有点错误看错了稍等再问：不是有图吗？再答：再答：再答：刚才看错题目了我写出来了

选D做法：设BD=k则GD=√3k,EC=k有因为三者之和为2所以（2+√3）k=2解得√3k=4√3-6=GD-)

1.是∠APD=60°还有CD长为2/3吧!如果是这样的话：∵∠BAP=180°-∠ABC（即60°）-∠BPA∠DPC=180°-∠APD（即60°）-∠BPA∴∠BAP=∠DPC∵∠ABC=∠PC

该题实际上是归结为求线段DE长度的最大值与最小值.因此,数学模型是函数关系式.由于ABC的边长为2a如图D在AB上,∴a≤≤2aADE的面积=ɧ

△ABC是等边直角,AB为直径,取中点（圆心o）连接OF,AB=2R因为△AEF是正三角形,所以∠EAF=∠AFB=60°连接BE,AB是直径,所以∠AEB=90°所以∠FEB=30°由相似得∠EAB

由题意得ad=4（平移四个单位）bf=9（平移四个单位+等边三角形边长为5）ab=5（等边三角形边长为5）df=5（等边三角形边长为5）四边形abcd的周长为4+9+5+5=23

设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；∵CA、CB都与⊙O相切，∴∠OCD=∠OCA=30°；Rt△OCD中，CD=12BC=1，∠OCD=30°；∴OD=CD•tan30°=33；∴S⊙O=π（OD）

∵△ABC是等边三角形，AD、BE为中线；∴BD=AE=12，∠ABE=∠BAD=30°，∠AEB=∠ADB=90°；∴AD=BE=AB•sin60°=32；在Rt△BOD中，BD=12，∠DBO=3