如图,CD⊥AD,BA⊥AD,∠BCA=∠BAC

证明：连接AC，CD⊥AD，CB⊥AB，∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，AD＝ABAC＝AC，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴CD=CB．

（1）取PD中点F,连结AF.∵E、F分别为PC、PD中点∴EF平行且等于1/2CD又∵ABCD为直角梯形,CD=2AB∴EF平行且等于AB∴四边形EFAB为平行四边形∴FA平行于EB又∵FA包含于面

过D点作DF⊥BC于F交CE于G,因为BC=2AD,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A所以G为CE的中点,又因DE⊥CD交AB于E所以DG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∠GCD=∠CDG,

设角DBC为X∵AD‖BC∴角ADB＝X∵AB=AD∴角ABD＝X,∴角ABC＝2X∵等腰梯形ABCD∴角DCB＝角ABC＝2X∴3X＝90度X＝30度∴∠DBC＝30度

过D点作DF⊥BC于F交CE于G,因为BC=2AD,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A所以G为CE的中点,又因DE⊥CD交AB于E所以DG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∠GCD=∠CDG,

证明连接CG∵G在CD的垂直平分线上∴DG=CG∵∠ADC=45°∴∠CGD=90°∴四边形ABCG是矩形∴CG=AB∴AB=CG∵∠AGF=∠DGE=45°∴△AFG是等腰直角三角形∴AF=AG∴A

延长DA、CB交于点N∵∠C=∠BAC=90º,∠ABC=120º∴∠D=60º,∠N=30º∵CD=5√3、AB=4∴BC=5√3×√3=15、NA=4√3∴

（1）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD．∵AD∥CB，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABD+∠DBC=∠C=∠ABD+∠ADB=2∠DBC．∵BD⊥CD，∴3∠

过D、C作DP、CQ垂直于AB∵AB‖CD,AD=BC∴AP=BQ,DC=PQ又∵CD=4∴PQ=4又∵DE=BD,EF⊥AB∴DB/DE=QP/PF∴PF=BFFA+AP=PQ+BQ∴AF=PQ=4

∵CB⊥CD，∴BD＞BC，∵BA⊥BD，∴BD＜AD，∵AD=8，BC=6，∴线段BD长的取值范围是6＜BD＜8；故答案为：6＜BD＜8．

证明：∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，在Rt△ABC和Rt△ADE中，BC＝DEAB＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ABC，∴∠E=∠C，AC=AE，∴在△ACM和△AEN中，∠

∠ACD=90°－60°=30°AD=1/2AC=1/2AB=1/2×9=4.5

哪根线段--再答：好的。我觉得可以这样

因为BA⊥BD,所以根据“垂线段最短”得BD＜AD所以BD＜8因为CB⊥CD,所以根据“垂线段最短”得BC＜BD所以BD＞6线段BD长度的取值范围是:6＜BD＜8

取BD的中点E，连结CE、AE，∵BA⊥AD，BC⊥CD，∴BD是Rt△ABD、Rt△CBD公共的斜边，∵E为BD的中点，∴EC=EA=EB=ED=12BD由此可得点E是三棱锥A-BCD外接球的球心．

（1）做辅助线,过A点做AE∥CD交BC于E点∵BC∥于AD,AE∥CD,AD⊥DC∴四边形ADCE是矩形∴AE⊥BC,AD=CE,AE=CD∵BC=2AD∴BE=CE=AD∵AD=CD∴BE=AE∴

我也急求啊!

（1）连AC交BD于O,连OE∵AF//面EBD,OE包含于面EBD∴AF／／OE又∵OE包含于面PAC∴AF／／面PAC∴PA／／AF∴PA／／OE∴△OEC∽△PAC又∵△ODC∽△OAB∴PE／

证明：∵CD⊥CF∴∠DCF＝90∴∠DCE+∠FCE＝90,∠ACD+∠1＝180-∠DCF＝90∵CD平分∠ACE∴∠DCE＝∠ACD∴∠DCE+∠1＝90∴∠1＝∠FCE∵∠1＝∠2∴∠2＝∠F