如图,O是三角形ABC的两条内角平分线的交点

证明：作OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F.∵∠OBC=∠OBD∠OCB=∠OCF∴OD=OEOE=OF∴OD=OE∴点o在角a的平分线上

S△AOB=S△BOC=S△AOC,理由如下：分别延长AO、BO、CO,交BC、AC、AB于D、E、F,∵O是△ABC的重心,∴AD、BE、CF是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ABE=1/2S△A

证：∵BD⊥ACCE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°∵∠BAD=∠CAE∴△ACE∽△ABD∵AD:AB=AE:AC∵∠BAE=∠DAE∴△ADE∽△ABC

（1）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB又∠ABC+∠ECB+∠BCE=180°,∠ACB+∠DBC+∠BDC=180°同时∠ECB=∠BDC=90°,所以∠BCE=∠DBC所以三角形BOC是等腰三角

∠ADC=∠ADB=90°,∠CAD=90°-∠C=20°；∠AOB=∠OAF+∠OFA=(∠OAD+∠DAF)+(∠FBC+∠C)=(1/2)∠BAD+20°+(1/2)∠ABC+70°=90°+(

以B为原点将三角形BOC逆时针旋转60度,O新位置P,C新位置与A重合则：AP=OC=3,PB=4,∠BOC=∠APB且BPO为等边三角形∠BPO=60AP^2+BP^2=3^2+4^2=5^2=AO

证明：作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F∵AD是∠BAC的平分线∴OE=OF∵OB=OC,∠OEB=∠OFC∴△OBE≌△OFC∴∠OBE=∠OCF∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠OBE∠OBC

S△ABC＝6×8×1／2＝24因为O是三角形角平分线的交点所以OD＝OE＝OF(用角平分线上的点到交的两边距离相等得出,此结论无需写证明过程,可直接用）设OD为x则S△ABC＝(AB×OF×1／2)

过点O作OG垂点O是三角形ABC三条角

不一定全等.只有一边相等和边的对角相等.不满足全等条件.随便举个反例就行了

角ABC=60过O作OD⊥AC于D可得∠DOC=60∠AOC=120∠ABC=60（同一弧长所对的圆周角等于圆心角的一半）

角形ABC是等腰三角形,底边上的高h=√100-36=8三角形ABC的面积为48设三角形的内切圆的半径为x那么内切圆圆心到三角形ABC三边的距离都是x于是,1/2AB*x+1/2AC*x+1/2BC*

我们知道,在同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等,再结合已知条件∠CAD=∠ABC故有∠ADC=∠ABC=∠CAD,又AD是直径,所以△CAD是等腰直角三角形.∴∠ADC=∠CAD=45°弧AC长=8π

连接OB,OC,所以；∠BOC=2∠A=60°,cos60°=(OB^2+OC^2-BC^2)/2OBOC,即(2r^2-4)/2r^2=1/2,r=2

连接OD,∵AD是⊙O的切线,∴OD⊥AC,过O作OE⊥AB,垂足为E,又AC＝AB,∴∠∠C＝∠B,点O是BC的中点,∴OC＝OB,∴⊿OCD≌⊿OBE﹙AAS﹚,∴OE＝OD,又OE⊥AB,∴AB

∵AB=AD+BD=11,∴本题中AB不是直径,如果是直径,直径可求.∴不是用射影定理,本题用相似三角形.根据勾股定理：AC=√(CD^2+AD^2)=3√5,BC=√(CD^2+BD^2)=10,过

因为　O是三角形ABC的外心,　　所以　角BOC是三角形ABC的外接圆的圆心角,　　　　　角BAC是三角形ABC的外接圆的圆周角,　　因为　角ABC=60度,角ACB=70度,　　所以　角BAC=50

根据重心性质,∵AO=2OD,∴S△ABO=2S△BDO=2,（高相同）,∵BD=CD,∴S△BDO=S△ODC=1,同理,S△AOC=2S△ODC=2,∴S△ABC=1+1+2+2=6.

连接OD,因为D是弧BC的中点,所以OD垂直于BC,又因为AE垂直于BC,所以OD平行于AE,所以∠ODA=∠DAE因为OD=OA,所以∠ODA=∠OAD所以∠OAD=∠DAE所以AD平分角OAE

证明：∵等边△ABC,等边△DCE∴AC＝BC,DC＝EC,∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝60∵∠ACE＝∠DCE+∠ACD,∠BCD＝∠ACB+∠ACD∴∠ACE＝∠BCD∴△ACE≌△B