如图,P为x轴上任意一点,PB垂直于x轴,交直线y=0.5x.y=kx于A.B.

过点A做BC中垂线.BO=CO三角形APO为直角三角形,三角形AOC为直角三角形,由勾股定理的下.PC×PB+PA^2=（CO+OP)(CO-OP)+PA^2=CO^2-OP^2+PA^2=PA^2-

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=

据题意先求得：△ABP≌△ADP.∠ABP=∠ADP.∴∠CDP=∠CBP.∵∠DEP=∠ACD(45°)+∠CPE.∠CBP=180°-∠BPC-∠BCP(45°),∵∠BPC=90°-∠CPE.∴

勾股定理过A做AM⊥BC于M左式=AM平方+BM平方-（AM平方+PM平方）=（BM+PM）（BM-PM）因为AB=AC所以BM=CM上式=PB*PC

本题可通过构建直角三角形求解,作BC边上的高AF；可在Rt△ABF和Rt△APF中,分别用勾股定理表示出AF的长,联立两式即可求得所证的结论．-----------------------------

作ad⊥bc于dab=ac得:bd=cdab2=ad2+bd2ap2=ad2+pd2相减得ab2-ap2=bd2-pd2=(bd+pd)(bd-pd)=pc*p

过点A作高AD垂直BC于点D在RT△ABD中AB²=AD²+BD²【勾股定理】在RT△APD中AP²=AD²+PD²【勾股定理】AB&sup

做BC垂线AM,垂足M,则BM=CMAB²＝AM²+BM²AP²=PM²+AM²∴AB²-AP²=AM²+BM

解；（1）∵PA+PB＞ABPB+PC＞BCPC+PA＞AC，∴（PA+PB+PB+PC+PC+PA）＞AB+BC+AC，∵AB=BC=AC，∴2（PA+PB+PC）＞3AB∴PA+PB+PC＞32A

证明：在PA上取点D,使PD＝PB,连接BD∵等边三角形ABC∴∠ABC＝∠ACB＝60,AB＝BC∵∠APB,∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB∴∠APB＝∠ACB＝60∴PD＝PB∴等边三角形BPD∴

这是一个直角三角形,一个直角边为x,另一个为k/x,所以面积为1/2*x*k/x=1/2*x

证明：作AH⊥BC于H，则BH=CH，在Rt△AHP中，AP2=AH2+HP2在△ABH中，AB2=AH2+BH2，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∴AB2-AP2=BH2-HP2=（BH+H

（1）设P点坐标为（x,0）,有A为（x,0.5x）,B为（x,kx）,AP=0.5x,BP=kx,PA:PB=0.5:k（2）C点为（2kx,kx）,D点坐标为（2kx,2k²x）又D在y

证明：设P为BC上任意一点,作AD⊥BC根据勾股定理得：AP^2＝AD^2＋BD^2因为AB＝AD,AD⊥BC所以根据“三线合一”性质得BD＝CD所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)＝(BD－

证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC

证明：在PA上截取PD=PC，∵AB=AC=BC，∴∠APB=∠APC=60°，∴△PCD为等边三角形，∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，∴∠PCD-∠DCB=∠ACB-∠DCB，即∠ACD=

证明：设P为BC上任意一点,作AD⊥BC根据勾股定理得：AP^2＝AD^2＋BD^2因为AB＝AD,AD⊥BC所以根据“三线合一”性质得BD＝CD所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)＝(BD－

此图可看成是三个小三角形角APB角APC角BPC和为360度所以三个角都大于等于90度在三角形中根据大角对长边所以AC>APBC>BPAB>BP所以

∵PA⊥x轴，AP=1，∴点P的纵坐标为1．当y=1时，34x2-32x+14=1，即x2-2x-1=0．解得x1=1+2，x2=1-2．∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P在对称轴的右侧，∴x=1+2

延长AB至Q,使AQ=AC,则BQ=AQ-AB=AC-AB连接PQ,则三角形APQ与APC全等（边角边）,故PQ=PC在三角形PBQ中,两边之差小于第三边,PQ-PB＜BQ,即PC-PB＜AC-AB故