如图,△ABC中,知D,E,F分别是BC,CD,CE的中点

三角形ADF相似于ACDAD方=AF*AC三角形ADE相似于ABDAD方=AE*AB所以AE·AB=AF·AC

证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE∥.12AC，EF∥.12AB，∴四边形ADEF为平行四边形．   又∵AC=AB，∴DE=EF．  

证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C．∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°．∵D是BC的中点,∴BD=CD．在△BDE与△CDF中,∵∠DEB＝∠DFC  ∠B＝∠C

∵点D,E,F分别是各边的中点∴四个小三角形全等∴SΔDEF=SΔABC/4=80/4=20再问：能不能再详细点啊再答：∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC且DE=BC/2∴ΔADE∽ΔABC且

存在.角BDE=180-角B-角BED角FEC=180-角DEF-角BED因为角B=角DEF所以角BDE=角FEC又因为AB=AC所以角B=角C又因为BD=CE所以根据角边角三角形FEC全等于三角形B

连接OD,半径r=OE=OF=EC=FCFC=AC-AF=b-AFAF=AD=AB-BD=c-BDBD=BE=BC-EC=a-r所以r=b-(c-(a-r))=b-c+a-r从而2r=a+b-c,r=

（1）因为角ACB=90度点D为AB的中点所以CD是直角三角形ACB的中线所以CO=AD=1/2AB所以角A=角ACD因为角DE垂直DF所以角EDF=90度所以角EDF+角ACB=180度所以F,C,

再问：详细步骤，谢谢再答：

你想学如何发图就找我吧,

de、ef分别是三角形abc的一条中位线,所以de=fa,fe=db.所以cdef的周长=ac+bc.

∵∠C=180°-(∠F+∠FEC)∠C=180°-(∠A+∠ABC)∴180°-(∠F+∠FEC)=180°-(∠A+∠ABC)∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC∵∠A=∠ABC∴∠F+∠FEC=2∠

△DEF和△ABC相似,且相似比是1/2所以：其面积比是1/4,所以：S△ABC=4S△DEF=4*4=16(平方厘米）

【⊿ABC∽⊿EFD】证法1：∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点∴DE,DF,EF均是⊿ABC的中位线∴DE=½AC,DF=½BC,EF=½AB即DE/DF/EF

△ABC-△DEF-△ADE-△CEF-△BDF大致可以看作是5个三角形,各自两两相似,共10对.

延长FD到G,使得DG=DE.然后连接MG.那么因为∠ADE=∠CDF,∠ADG与∠CDF是对顶角.所以∠ADE=∠ADG.然后有他们的两个补角∠EDM=∠GDM,然后对于三角形EDM与三角形GDM由

△AED和△BED底相等【AE=BE】高相等【都是D到AB的垂线】所以他俩面积相等.同理△AFD和△FDC面积相等.连接EF,由中点可知EF是△ABC的中位线那么有EF‖BC平行线之间的距离处处相等.

∵∠C=180°-(∠F+∠FEC)∠C=180°-(∠A+∠ABC)∴180°-(∠F+∠FEC)=180°-(∠A+∠ABC)∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC∵∠A=∠ABC∴∠F+∠FEC=2∠

因为DEF为三边中点,所以DE//BC,DE=1/2BC同理得EF和AB,DF和AC平行,由三边互相平行得两个三角形相似.

E、F是所在边中点,所以EF//BC三角形AHB是直角三角形且F是AC中点,则FH=1/2AB=FB又D、E是所在边中点,所以DE=1/2AB且DE//FB所以DE=HF且DE不平行于FH由DE不平行

授人以渔不如教人以鱼,请尊重彼此,及时采纳答案!目不识丁丁在这里祝你学习进步!不知道你们学过中位线没有.这是用中位线做的：（1）因为DE,DF分别是△ABC中的中位线所以DE∥AB,DF∥AC所以四边