如图,三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点

解题思路：分析：根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可解题过程：

∵EF∥AC，EF⊥DE，∴AC⊥DE，∵AC⊥BD（正三棱锥性质），∴AC⊥平面ABD所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，设AB=a，V=13×12×a2×a＝16a3a=22，∴V＝224

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵正三棱锥A-BCD，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC⊂平面AOC，∴A

A

1.作辅助线取AC的中点为G,并连接EG和FG因为DC垂直BC,DC垂直AC,所以DC垂直于平面ABC所以EG垂直DC　　因为EG平行于BC,所以EG垂直于AC所以EG垂直平面ACD,角EFG就是所求

设点A在面BCD内的射影为A′∵三棱锥A-BCD为正三棱锥∴AB=AD△BCD为正三角形A′为△BCD中心∴CD⊥BA′,∵AA′⊥面BCD∴CD⊥AB,∵E、F分别为BD、AD的中点∴EF‖AB,∵

∵A-BCD是正三棱锥,BC=1∴AC⊥BD(正三棱锥性质,也可以作辅助线证明)∵E和F为中点∴EF∥AC又∵EF⊥ED∴AC⊥ED∴AC垂直平面ABD∴侧面为三个全等的等腰直角三角形(这个是重点结论

如图，取AB中点F，连接CF，DF；∵BC=AC，AD=BD，∴AB⊥CF，AB⊥DF，CF∩DF=F；∴AB⊥平面CDF，CD⊂平面CD；∴CD⊥AB，CD⊥BE，BE∩AB=B；∴CD⊥平面ABE

取AD中点G,连接FG,EG,EF设正三棱锥的边长为2观察得,α+β的值即为180-角EGF要求角EGF,即是要求EF的长连结BF,过A做AM垂直于BF,过E做EN垂直于BF可以在三角形ABF中,求得

如图所示，取AC的中点G，连接GE，GF，∴GE是△ABC的中位线；GF是△ACD的中位线∴DE=12BC，GF=12AD，∴GE+GF=12（AD+BC），在△GEF中，由三角形三边关系可得：GE+

(1)在正三棱锥A-BCD中,作AO⊥底面BCD于O,连AO,BD=2√3,∴S△BCD=(√3/4)(2√3)^2=3√3,∴正三棱锥A-BCD的体积=(1/3)*3√3*AO=√3,∴AO=1.B

延长AM交BC于P,延长AN交CD于Q,连接PQ重心嘛所以有AM/MP=2AN/QN=2所以MN平行于PQPQ又在平面BCD上所以MN平行于平面BCD咯纯手打求给分~

证明：取BD边的中点P,连接AP交EH于L,连接CP交FG于M,连接LM∵正三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点∴EH∥BD,FG∥BD,EH=1/2BD=FG,EF∥

解题思路：立体几何解题过程：见附件最终答案：略

DE//=BCGF//=BC==>DE//=GF==>平行四边形DEFG;AD=BC==>2EF=2GF==>EF=GF}==>菱形EFGH选【C】

再问：有没有了？再答：连接CQ再答：证明MN是三角形PQC的中位线再问：过程。。采纳你再答：中位线平行于底边再答：😂再问：。。。。拜托了再问：你写了拍下来再答：再答：好久没写字了，很烂

（1）过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的中心，由13•34•22•3•AO=3得AO=1．又在正三角形BCD中得OE=1，所以AE=2取BD中点F，连结AF、EF，故EF∥CD，所以

先证△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都是正三角形设P为BD中点,连接AP、CP先证AP⊥BD,CP⊥BD,得面APC⊥BD,得AC⊥BD然后根据中位线性质,EF、FG、GH、HE都等于底边/2,

由EF⊥DE可得AC⊥DE即得平面ACD⊥平面ABD

证明：∵AB⊥平面BCD∴AB⊥CD∵BD⊥CD∴CD⊥平面ABD【CD垂直平面ABD中两条相交线】∵CD∈平面ACD∴平面ACD⊥平面ABD