如图,圆o中,直径CD垂直于弦AB于E,AM垂直于BC于M,交CD于N

一：①：BC=BD②：BC=根号（AB平方-AC平方）③：BC=根号（CE平方+BE平方）二连结CO∵∠D=30°又∵∠COB与∠D同弧∴∠COB=2∠D=30º×2=60º∴∠C

很简单呐解：因为AB为直径且垂直CD所以CP=PD因为角APD=角CPB角B=角D所以三角形APD相似于三角形CPB所以AP比CP=DP比BP所以CP·PD=AP·BP即PC^2=PA*PB

证明：连接AC、BC则∠ACB=90°∵CP⊥AB∴弧BC=弧BD∴∠A=∠BCP∵∠CPB=∠CPA=90°∴△ACP∽△CBP∴CP/AP=BP.CP∴CP²=AP*PB

证明：如图所示,过O作OH⊥CD于H,连接CO,DO,∵AE⊥CD,BF⊥CD,OH⊥CD∴AE∥BF∥OH∵AO=BO（等分定理）∴EH=FH∵OC=CD,OH⊥CD∴CH=DH∴CE=EH-CH=

拜托啦,很急……今晚就要!详细过程哦!AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB,垂足为E,交弧BC于点D,连接AC,CD,DB设角CDB=α,角ABC=β,试找出α与β之间的一种关系式并给予证明

证明：∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠BAC+∠ABC=90°∵CD⊥AB∴∠BCD+∠ABC=90°∴∠BAC=∠BCD∵BC=CF∴∠BAC=∠CBF（等弦对等角）∴∠BCD=∠CBF∴BE=E

（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．

连接AC∵AB是直径AB⊥CD∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∵∠AFC＝∠ADC∠ACD＝∠DFE∴:∠AFC=∠DFE

（1）证明：过点O作OG⊥CD于G,∵AE⊥EF,OG⊥EF,BF⊥EF,∴AE∥OG∥BF,∴OAOB=GEGF又∵OA=OB,∴GEGF=OAOB=11,∴GE=GF,∵OG过圆心O,OG⊥CD,

联接BD,因为CD为直径,点b为圆上一点,所以DB垂直于BC,又因为AM垂直于BC,所以AM平行于BD,所以角MAB=角DBA,因为CD垂直于弦AB,所以AE=BE,又角AEC=角DEB（对顶角相等）

（1）证明：连接FA.∵AB为圆O直径,所以∠AFB=90°,∴∠AFD+∠DFB=90°,∠CFA+∠BFE=90°.∵弦CD与直径AB垂直于H,∴由垂径定理,得弧CA=弧DA,∴∠CFA=DFA.

连结cb因为bf平行于cd且ab垂直于cd所以cb=df所以弧cb=弧df因为cd是直径且垂直ab故c点评分弧ab所以弧ab=2弧cb=2弧df

证明：在三角形ABC中,AB是直径,C是圆上的点所以角ACB=90,即BC垂直于ACOF垂直AC所以OF平行BC∵AB⊥CD∴CE=1/2CD=5√3cm．在直角△OCE中,OC=OB=x+5（cm）

（连接DE）记DE与⊙O的交点为G,∵DF=EF,∴∠FDE=∠FED,∠CFD=∠FDE+∠FED=2∠FDE,∵CD⊥AB,AB是直径,∴弧AC=弧AD,连接AF,则∠CFA=∠AFD,∠CFD=

∵CD是⊙O的直径,AB⊥CD∴AE=BE∵AB=10∴AE=5设OA=R∴OE=R-1根据勾股定理：R²=5²+(R-1)²解得R=13∴CD=2R=26

(1)连结AC、易知△ACM与△CBM相似,所以CM^2=AM×BM,代入得CM=4,所以CD=8（2）角COM=角OCB+角B=2角OCD,因此,角COM=60°,角OCD=30°,可知CB=2CM

选择：D证明：连接BE,设AB、CD交于M因为AB是直径,AB⊥CD所以∠E＝∠AMG＝90°所以∠A＋∠AGM＝∠CBE＋∠BFE＝90°因为E为弧BC中点所以弧BE＝弧CE所以∠A＝∠CBE所以∠

做辅助线,连接OA=OB=OC=OD,因为AB大于CD,所以角OAB和角OBA小于角OCD和角ODC,所以OE小于OF.