如图,在⊙O中,半径OB⊥弦CD于H,E为OB延长线上一点

（2010宁波市）24．如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE＝23,∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的

令园O的半径为r,即有OA=OB=r,由于OA⊥OB,所以OC=AB=根号2倍r,作OE⊥AB于E（E在AB上）,所以OE=2分之根号2倍r,所以cos∠EOC=OE/OC=1/2,所以∠EOC=л/

连接OE因为EF=AF所以角A=角AEF因为BD是圆O的直径所以角BED=90度因为角BED+角AED=180度所以角AED=90度因为角ACB=90度所以角ACB=角BED=90度所以A,C,D,E

由OA⊥OB,CD⊥OA,CE⊥OB得四边形DCEO是矩形连接OC所以OC=DE因为OC是为径,即7所以DE=7

OB=1,AB=3OA=√10,OC=OB=1AC=√10-1AD=AO+OD=√10+1AC×AD=（√10-1）（√10+1）=9AB²=9AB²=AC×AD

2倍的根号（r的平方-d的平方）

这个图画歪了哦OAB是等腰直角三角形,C,D是等分点所以AC=CD=DB,而ACE是等腰三角形（相似于OAC,通过角度可算出）,AC=AE,同理DB=BF,得证

连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴∠ODC=90°；又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ADC=∠AEO；又∵∠

（1）连接PO,用SAS证明PCO全等于PDO,PO=PO,弧PA=弧PB得角POC=角POD；OA,OB都在半径,且C,D分别是OA,OB的中点得OC=OD,所以三角形PCO全等于三角形PDO得PC

证明:∵BC平行AD.∴∠DAC=∠BCA=(1/2)∠AOB=45度;又∠ADB=∠BCA=45度.∴∠ADB+∠DAC=90度,故AC⊥BD.

证明：如图,连接OQ∵CP=CQ∴∠P=∠CQP∵∠CQP与∠AQD是对顶角∴∠CQP=∠AQD即∠P=∠AQD∵OA⊥OB∴∠AOB=90°在Rt△POA中∠P+∠A=90°∵OQ=OA∴∠A=∠O

因为AB^2=OA^2+OB^2=20+80=100所以AB=10cm而三角形ABC的面积为：0.5*OA*OB=0.5*AB*OC即：0.5*2根号5*4根号5=0.5*10*OC解得：OC=4cm

∵OA=OB=AB∴△OAB是等边三角形，∠AOB=60°，OC⊥AB交⊙O于C∴∠AOC=30°∴∠ABC=12∠AOC=15°．故答案为：15．

AB=OA=OB三角形OAB是等边三角形

解题思路：（1）连接OD、BD，根据圆周角定理得到∠BDC=90°，则E为Rt△ABD的斜边AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得到DE=BE=1/2AB，则∠EBD=∠EDB，由于∠EBD+∠

DC=DP.连接OC.因为CD是圆的切线,所以OC⊥CD,即∠DCP+∠ACO=90°又OA⊥OB,有∠A+∠APO=90°.OA=OC,有∠A=∠OCP,因此∠DCP=∠APO=∠DPC,于是DC=

证明：∵AC=BD,OAOB∴OC＝OD∵∠A=∠A∴△OAD≌△OBC∴AD=BC

证明：过圆心O作OE⊥AC于E∵OA＝OD,OE⊥AC∴∠AOE＝∠DOE＝∠DOA/2（三线合一）,∠A+∠AOE＝90∵OA⊥OB∴∠A+∠C＝90∴∠AOE＝∠C∴∠DOA/2＝∠C∴∠DOA＝

∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB=23，∴BC=12AB=3，在Rt△BOC中，∵BC=3，OC=1，∴OB=OC2+BC2=1+3=2．故选C．

首先OAB是等腰三角形,D,E,C都是中点的话DC=1/2OB,EC=1/2OA,所以CD=CE