如图,在○o中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3,求○o的周长

解题思路：根据三角形内角和，可求。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/

如图解答

角ACB=80角adc=80

（1）因为AB是直径且D在圆上,直径对应圆周角为90度,又CD是∠ACB平分线,则∠ACD=∠BCD=45度,∠BAD=∠ACD=45度,∠ABD=∠BCD=45度所以△ADB是等腰直角三角形,AB是

另一种情况设F(X,0),那么E（x/2,√3x/6）,A（3,√3）向量EA（x/2-3,√3x/6-√3）,FA（x-3,-√3）EA*FA=0,算出x=4或6,因为D不能在c点上,所以6舍去

(1)相切；证：OD=OA,所以角ODA=角A=30度；所以角COD=60度；因为D在中点,所以CD=AD；所以角OCD=角A=30度；所以角ODC=90度；所以OD垂直于CD,得证.（2）有正弦定理

在AC上截取AP=AF证明△AOP≌△AOF,再证明△COP≌△COE即可得到上面的两个结论.

（1）∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）；（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，作OE⊥AC于点E，连接OA，则OA平分∠BAC，∴∠OAE=3

（1）等边三角形.∠EDF=30度,∠EDA=90度,所以∠BDF=60度,且∠B=60度.所以∠BFD=60度.（2）BF=BC-CF=1-y=BD,所以AB=AD+BD=x+1-y,又AB=2BC

o时Rt△ABC的内接圆圆心,设od为x过o点向两边做垂线,垂足为E、F.OE=OF=OD=x.AF=b-xAF=AD(全等).同理BD=BE=a-x.AB=AD+DB即c=a-x+b-x所以OD=（

过C作CD⊥AB于点D，∵CA=CO，∴AD=DO，在Rt△ACB中，cos∠CAB=13=ACAB=6AB，∴AB=3AC=18，在Rt△ADC中：cos∠CAB=13=ADAC，∴AD=13AC=

当α＝90°时,四边形EDBC为菱形∵α＝90°,∴ED‖BC,∵CE‖AB,∴四边形EDBC为平行四边形点O是AC的中点,∴点D是AB的中点,BD=1/2ABRt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=

圆内∠D=∠A=60度因为∠ABC=60度那么三角形ABC是正三角形正弦定理AC/sin∠ABC=2R其中R为三角形ABC的外接圆半径,即圆O半径所以2√3/sin60=2RR=2所以周长=2×π×2

证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB

一、依题易得,∠ACB=∠DAC=∠AEO（5）,又因为∠ACB=∠DCE,所以∠DCE=∠DAC（1）；又因为∠EDC=∠CDA（2）;综合（1）（2）可得三角形ADC相似与三角形CDE;所以,∠D

连接DO由已知条件OC：CB=1：3得BE=EO=OC=DO因为AD,AC为圆O的切线,所以AD=AC=2RT△ABC和RT△BOD相似所以DO/AC=BD/BCDO/2=BD/3DO即DO^2=2*

（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB

（1）证明：如图，过点O作OF⊥AB于F，由垂径定理得，∠AOF=12∠AOB，∵∠BAC=12∠AOB，∴∠BAC=∠AOF，∴∠BAC+∠OAF=∠AOF+∠OAF=180°-90°=90°，∴O

（1）∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B∴∠B+∠BCD=90°∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，∴CD是△ABC的高；（2）∵∠ACB=∠CDB=90°∴S△ABC=12AC•BC=12AB•