大师作文网如图,在正方体ABCD中,平面ABCD与正方体的各个面所成的二面角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/10 20:44:04
证明：∵ABCD-A`B`C`D`为正方体∴平面ACC`A`⊥底面ABCD于AC又BD⊥AC且BD⊂底面ABCD∴以BD⊥平面ACC`A`又BD⊂平面A`BD∴平面ACC`A`
设正方体边长为2,取BD中点为F,连接EF、C1F、C1E.在Rt△EAF中,可知AE=1,AF=根号2,则得到EF=根号3；在Rt△CC1F中,可知CC1=2,CF=根号2,则得到C1F=根号6；在
取CD中点G,连接EG,FG∵E,F,G分别是BC,C1D1,CD的中点∴EG平行BD,FG平行DD1又EG,FG交于G,BD,DD1交于D所以平面EFG平行平面BDD1B1又EF在平面EFG上所以E
相交,理由如下：联结CD1,取A1B1的中点为E,则PE∥CD1,那么PE与CD1共面,平面EPCD1与平面AA1B1B的交线为EP延长EP与AB交于F点,联结FC则FC就是平面D1PC与平面ABCD
首先AD垂直于平面CDD1C1（这是正方体的性质）所以AD垂直于DF（因为DF属于平面CDD1）取CC1的中点设为GAE平行于DG所以只要证明D1F垂直于DG则命题得证现在来证明D1F垂直于DG：首先
连接A1C1,BC1,∵BC1⊥CB1且AB⊥BC1∴AC1⊥B1C（三垂线定理）同理可证AC1⊥B1D1∴AC1⊥平面D1B1C（直线与平面垂直的判定定理）
ac垂直bd设ac、bd交于O点.平面ACA1C1与A1BD的交线为A1OA1D=A1B=BDDO=BO所以A1O垂直BD所以平面ACA1C1垂直平面A1BD
连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠ABO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=22，A1
（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．在正方体ABCD-A1B1C1D1中因为A1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD
证明：∵正方体中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD⊂平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．
连接DB交AC于O,直线C1O就是所求直线
∵AA'⊥面A‘B’C‘D’又B'D'∈面A'B'C'D'∴AA'⊥B‘D’又B‘D’⊥A‘C’AA'∩A'C'=面ACC'A'∴B'D'⊥面ACC'A'∵A'C∈面ACC'A'∴B'D'⊥A'C同理
证明：连接AC交BD与O点在三角形AA1C中EO为中位线所以EO平行AC又因为EO在面BED内,AC不在面BED内所以AC平行面BEDBD⊥ACBD⊥AA1AC与AA1交与A所以BD垂直面AA1C又因
平面ABC1D1和平面AA1D1D及BB1C1C互相垂直,故是90°；平面ABC1D1和平面ABCD及A1B1C1D1成45°.平面ABC1D1和平面ABB1A1及CDD1C1也成45度.
30度连接AD1,则AD1是A1B1CD的法向量AD1和AB1的夹角是六十度直线AB1与平面A1B1CD所成的角为30度
证明：连接BD,则BD⊥AC又∵DD1⊥面ABCD∴DD1⊥AC∴AC⊥面BDD1∴AC⊥BD1连接BA1,同理AB1⊥BD1∴BD1⊥平面ACB1
证明：∵AC//A1C1又A1C1∈平面A1BC1∴AC//平面A1BC1