如图,已知角CAB=∠DBA,AC=BD,求证△ABD全等于△BAC

做EF平行AC、BD.∴∠CAE＝∠EAF＝∠CEA＝∠AEF在三角形AEF与三角形AEC中∵∠ACE＝∠EAF,∠CEA＝∠AEF,AE=EA.∴⊿ACE≌⊿AFE﹙ASA﹚∴AC＝AF同理,⊿EB

延长AE交BD延长线于点G∵AC∥BD∴∠CAE＝∠G,∠ACE＝∠GDE∵AE平分∠CBA∴∠CAE＝∠BAE∴∠BAE＝∠G∴AB＝BG∵BE平分∠DBA∴∠GBE＝∠ABE∴△ABE≌△GBE（

OC=OD,OA=OB∠COA=∠DOB△COA≌△DOB∴∠CAO=∠DBO∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠CAB=∠DBA

证明：延长AC交BE延长线于F∵AB//BD∴∠AFB=∠FBD∵∠ABF=∠FBD【BE平分∠ABD】∴∠AFB=∠ABF∴AB=AF∵AE平分∠BAF∴∠BAE=∠FAE【加上AB=AF,AE=A

因为AE平分∠CAB所以∠CAE=∠EAB又因为CD//AB所以∠CEA=∠EAB所以∠CEA=∠CAE所以CE=AC因为EB平分∠DBA所以∠DBE=∠EBA有因为CD/AB所以∠DEB=∠EBA所

在AB上取点N,使得AN=AC∠CAE=∠EAN,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以∠ANE=∠ACE又AC平行BD所以∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180所以∠EN

∠CAE=∠BAE∠CBD=∠CBAAC//BD那么∠CAE+∠BAE+∠CBD+∠CBA=180°那么∠BAE+∠CBA=90°那么AE⊥BE

相信你有了答案

过E做平行于AC的线EFAF=EF,BF=EF,(角相等）EF是E,F是线段中点2EF=AC+BD即可

理由：过点E作EF//AC交AB于点F,因为AC//BD,所以AC//EF//BD,所以角CAE=角AEF,角DBE=角BEF,因为EA,EB分别平分角CAB和角DBA,所以角CAE=角EAF,角DB

在AB上取点N,使得AN=AC∠CAE=∠EAN,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以∠ANE=∠ACE又AC平行BD所以∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180所以∠EN

角CAB+角ABD=180角EAB+角EBA=90角AEB=90做辅助线EF平行于BD由平行线内错角相等,角AEF=CAE,FEB=EBDAF=EF,BF=EF,F是AB中点AB=AB+BF=2EF=

在AB上截取BF=BD,连接EF⊿BEF,⊿EBD中∵BD=BF,∠EBD=∠EBF,BE=BE∴⊿BEF≌⊿EBD∴∠D=∠BFE∵AC‖BD∴∠C+∠D=180°∴∠C+∠BFE=180°∴∠C=

（2）由1得∠C=∠D∵∠COA=∠DOBAC=BD∴△aoc≌△bod

证明：如图，在△ACO与△BDO中，OC＝OD∠5＝∠6OA＝OB，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴OA=OB，∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠CAB=∠DBA．

证明：如图，在AB上截取AF=AC，连接EF，在△CAE和△FAE中，AC＝AF∠CAE＝∠FAEAE＝AE，∴△CAE≌△FAE（SAS），则∠CEA=∠FEA，又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠F

设AC与BD的交点叫O因为∠CAB=∠DBA所以AO=BO因为AO=BO,AC=BD所以AC-AO=BD-BO所以CO=DO因为∠DOA和∠COB是对顶角所以∠DOA=∠COB因为AO=BO∠DOA=

BD＝AC,∠D＝∠C证明：∵∠CAB=∠DBA,∠CBA=∠DAB,AB＝BA∴△ABC≌△DAB（ASA）∴BD＝AC,∠D＝∠C再问：太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

∵AC∥BD,∴∠CAB+∠DBA=180°,∵AE、BE分别平分∠CAB、∠DBA,∴∠2=1/2∠CAB,∠4=1/2∠DBA,∴∠2+∠4=1/2(∠CAB+∠DBA)=90°,过E作EF∥AC

因为AC=BD,∠CAB=∠DBA（已知）,AB＝AB（公共边）所以三角形ABC≌三角形BAD（SAS）所以BC＝AD