如图,店M是BC的中点,证明向量AB 向量AC=2向量AM

AG=MN条件AM=MBAG=GCBN=NC推断AG=AM+MG=MB+MG=MN-BN+MG=MN-(MN-GB-MG)+MG=GB+2MG=GB+2BNMG=BN结论MN=MB+BN=AG

因为M、N分别是AC、BC的中点,所以MN为三角形CAB的中位线（以C为顶点）,所以MN=1/2×AB；又因为O为AB中点,所以OM=1/2×AB,所以MN=AO.

这个很简单啊,做AB两点的中点为N,连接MN,则得到MN平行与AD和BC然后根据AB垂直BC得到MN垂直AB,N为AB中点所以AM和BM,以MN对称,得AM=BM

图中的黑色和红色的钝角都是直角加角BAC,则黑色角=红色角用边角边证图中的黑三角形和红三角形全等,得到CE=BF角1与角3互余,角2=角1,角3=角4,所以角2与角4互余,CE垂直BF用三角形中位线性

作AD中点M连接CM交ED于N首先证明△ABF≌△DAE易证AF⊥ED,同理MC⊥ED则AF‖MCM为中点,得到N为ED中点推出△MCN≌△DCN∴MC=DC

(1)|MN|=（1/2)|AB|.理由：因为M、N分别是AC、BC的中点,则|MC|=(1/2)|AC|,|CN|=(1/2)|CB|,所以,|MN|=|MC|+|CN||=(1/2)(|AC|+|

证明：在FD的延长线上取点G,使FD＝GD,连接BG、EG∵D是BC的中点,∴BD＝CD,∵FD＝GD,∠FDC＝∠BDG∴△FDC≌△BDG（SAS）∴BG＝CF,∵在△BGE中BE+BG＞EG,∴

因为AD平分角BAC所以角BAD=角DAC又因为D是BC中点所以BD=BC又因为AD是公共边所以三角形ABD全等于三角形ACD所以AB=AC

证明：因为△ABC是等边三角形,所以BC=AC=AB,∠BCD=60°因为点D是AC的中点所以BD⊥AC(三线合一)所以∠DBC=30°又因为∠BCD是△DCE的外角,CD=CE所以∠E=∠CDE=1

∵M是AB的中点，N是BC的中点，∴BM=12AB，BN=12BC，∴MN=BM+BN=12（AB+BC）=12AC．又∵O是AC的中点，∴OC=12AC，∴MN=OC，即MN与OC的大小关系是MN=

∵点E为BM的中点点N为BC的中点∴EN//MC同理：FN//MB∴四边形ENFM为平行四边形又∵该四边形为等腰梯形∴∠A=∠DAB=CD又∵点M为AD中点∴AM=DM∴△ABM≌△DCM∴BM=CM

3楼方法是很好,但初中没学塞瓦定理.连接MD延长交AC于G,再延长DG到H,使DG=GH.因为MD分别为EC,BC的中点,所以MG//AE,所以G为AC中点,四边形AHCD为矩形.△ABH∽△MDHA

证明先证明AN//MC因为AM平行且等于NC即ANCM是平行四边形即AN//MC即EN//MF.(1)同理可证BM//DN即EM//AF.(2)由（1）（2）知四边形MENF是平行四边形再问：怎么证明

看明白就会了再问：我的卷上和这个图有些不一样，只连接了BM,NG，没有MF,EN,FE再答：EF连接不连接不重要，我只是把对角线连在一起这没什么不妥

解∵M为AC的中点∴AM=MC=AC/2∵AC=6∴AC=MC=6/2=3∵N为BC的中点∴BN=CN=BC/2∵BC=4∴BN=CN=4/2=2∵MN=MC+CN∴MN=3+2=5（cm）

四边形MENF是平行四边形证明：（提示）AM∥CN、AM=CN∴四边形ANCM是平行四边形∴AN∥CM同样道理BM∥DN根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形MENF是平行四边形

辅助线:连接DF,ED.∵BE⊥AC,CF⊥AB.∴RT△CFB,RT△EBC又∵D是斜边BC的中点.∴DF=DE(定理:RT△斜边中线是斜边的一半).∴等腰△DFE.∵M是EF中点.∴DM⊥EF(定

取AB中点F,连接EFEF为中位线∴EF=1/2（AD+BC）∵AB=AD+BC∴EF=1/2AB∴△ABE为直角三角形

（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M为AD的中点，∴AM=DM．（2分）∴△ABM≌△DCM．（1分）∴BM=CM．（1分）∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，

证明：∵BC＝AB-AC,N是BC的中点∴CN＝BC/2＝（AB-AC）/2∴AN＝AC+CN＝AC+（AB-AC）/2＝（AB+AC）/2∵O是AB的中点∴AO＝AB/2∴ON＝AN-AO＝（AB+