如图,弧AC的度数为25°,弧BD的度数为65°,求∠APD的度数

弧AB=弧CD则∠EAD=∠EDA=(180°-∠AED)/2=50°.同理:∠BDC=∠ADE=50°.故∠ACD=∠AED-∠BDC=30°.C.

连OD,因为弧AD的度数为80°所以∠AOD=80°因为OA=OD所以∠ADO=∠DAO=(180-∠AOD)/2=50°因为AD∥OC所以∠DOC=∠ADO=50°即弧CD为50°

圆心为O（忘标了）∵弧AC的度数为25°∴∠AOC=25°∴∠ABC=1/2∠AOC=25°/2（同弧所对圆周角是圆心角的一半）∵弧BD的度数为35°,∴∠BOD=35°∴∠BCD=1/2∠BOD=3

1、添加辅助线BD∵∠ACD=60° ∴∠AOC=60°（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） ∴∠BOD=60°（对顶角相等）在直角三角形中∠MDO=30°∴线段OM=1/

到底是哪个角?∠A=75°,题目说了弧AB=弧AC,所以∠B=∠C=(180-75)/2=52.5°

因阁下未能给出图形,无法确定C、D的相应位置,故不能给出具体解答.但该题主要考查圆周角定理及其推论.阁下只要根据圆周角和弧的关系（别忘了直径所对的圆周角是90°）,一定能够解决!

70

70再问：看着就不是70再答：70+40那个70是角OCD再问：太感谢你了

图呢?再问：图再答：楼上的解答中有个问题，∠B=∠C没有问题，但是∠B=∠C不等于(180°-∠BAC）。连接OD,弧AD度数为80,则∠AOD=80°;OA=OD,则∠OAD=∠ODA=50°.AB

因为DE垂直平分AB,所以BD=DA,所以角B=角BAD,因为FG垂直平分AC,所以CF=AF,所以∠C=∠FAC,因为∠B+∠C=180-∠BAC=70,所以∠BAD+∠CAF=70,因为∠DAF=

∵AB=AC,∠A=30°∴∠ABC=∠C=1/2(180-30)=75∵AB的垂直平分线交AC于D∴AD=BD∴∠A=ABD=30∴∠CBD=∠ABC-ABD=75-30=45º.

设∠DAC度数为X连接OD,△OAD中：∠ODA=∠OAD=32°+X又D为弧AC的中点∴DA=DC,所以∠DCA也为X∠ADC=2∠ODA=2X+64°∴△ADC中：X+X+（2X+64°）=180

连接AD若AC弧的度数是30°∠ADC=15°BD弧的度数是50°∠DAB=25°∠APC=∠ADC+∠DAB=40°

连接B,C,由于三角形ABC为直角三角形,得BC=2,弧BC的度数∠BAC=30°,∠BOC=60°.阴影部分面积等于三角形AOB与扇形BOC的面积之和,即为√3+4∏/6=√3+2∏/3.

AC∥OD则∠ACO=∠COD=70°因为CO=AO则角CAO=角OCA=70则弧AC的角度为40°角DOB=180-角COD-角AOC=70OB=OD则角ODB=角OBD=55则弧BD的度数为55°

在圆内接四边形ABCD中，∠BAC=180°-∠BDC=180°-150°=30°，则弧BC的度数是60°，又∵AB=AC，∴弧AB=弧AC=150°，∴弧ABC是210°，∴∠APC=12×210°

则有∠DCA=∠DBA,∠D=∠A,∴DEA=∠DCE+∠D=∠A+∠DBA=70°,∵AB=BC=CD∴∠D=∠CBD,∠A=∠ACB,∴∠ABC=∠CBD+∠DBA=70°,∴∠A=180°70°

∵AB=AC,∠BAC=40°∴

∵OC=OD=4,CD=4√2∴OC²+OD²=CD²∴∠COD=90°∵AC⊥CD∴∠COD=∠BOD=45°∴弧BD的度数为45°,弧AC的度数为180-45=135

连接OE，如图，∵弧CE的度数为40°，∴∠COE=40°，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE=（180°-40°）÷2=70°，∵弦CE∥AB，∴∠AOC=∠OCE=70°．