如图13.1-12在△AB

因为13*13=12*12+5*5根据勾股定理的逆定理的三角形ABC是直角三角形直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.则CD=13/2

（1）证明：AB=AC∴∠B=∠C．在△DBE和△ECF中{BE=CF∠B=∠CBD=EC,∴△DBE≌△ECF（SAS）．∴DE=EF．∴DEF是等腰三角形．∠A=40°,∠B=∠C,∴∠B=∠C=

∵AC=8,C△ABE=14,    ∴AB+AE+BE=14    ∵DE垂直平分BC  &nbs

过点A作BC的垂线交BC于点D,因为AB=AC,AD垂直于BC所以AD为BC的垂直平分线所以BD=1/2BC=6所以AD=8所以sinB=AD/AB=8/10=4/5cosB=BD/AB=6/10=3

（1）∵在等腰△ABC中，AB=AC=20，DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD=AC=20，∵△DBC的周长=（BD+CD）+BC=35，即AC+BC=35，∴BC=35-AC=

证明：过A作AE⊥BC于E，交CD于F，∴∠BAE+∠B=90°又AB=AC，∴∠BAE=12∠BAC．又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠BAE=∠BCD．∴∠BCD=12∠A．

⑴设AP＝x,则3×4/4＝（3x/4）×x/2,得到x＝2√2.当AP为2√2时,S四边形BCPQ=S⊿APQ.⑵AD（高）＝3×4/5＝2.4,（2.4-3x/4）/2.4＝（3x/4）/5,x＝

（1）AC=4,（2）EG=4

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°；∴AB=2BC；∴AB+BC=3BC=12cm，即BC=4cm，AB=2BC=8cm．故选C．

矩形ABFE是黄金矩形,证明如下：BF=BC-CF=BC-AB,AB/BC=2分之根号5减1约等于0.618BF/AB=(BC-AB)/AB=2/(根号5-1)-1=(根号5+1)/2-1=2分之根号

1.证明三角BDE和CEF全等2.角FEC和角BDE可以转化3.DEF为60°,同2

连接BD，∵F、E分别为AD、AB中点，∴EF=12BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEFS△ABD=(EFBD)2=14，∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，∵CD=12A

（1）由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y；（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∴即y=8-2x（0<x<4）；（3）S=xy=x（8-2x）=-2（x-2

证明：如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，又∵∠BEF=∠AEC，∴△AEC≌△BEF，∴FB=AC，∠1=∠A，∵BD=AB，∴FB=BD，∵∠3=∠A

10°设∠B度数为X,AB=AC.∠C也为X∠DAE=180-2X-20因为AD=AE,∠AED=（180-∠DAE）/2=X+10∠AED是三角形ECD的外角,∠AED=∠CDE+∠C即∠CDE+X

（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C,在△BDE与△CEF中BD=CE∠B=∠CBE=CF∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形．由（1）知△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF

arc

解答提示：如图,设外接圆圆心为O,连接AO并延长交BC于D,连接OB因为三角形ABC是等腰三角形所以AD⊥BC,BD＝CD＝6根据勾股定理得AD＝8设OA＝OB＝R,则OD＝8－R由勾股定理得：BD^

取CD中点F,连接BF,BF就为三角形ABC的中位线,即2BF=AC,又因为2BE=AB,AB=AC,因此,BE=BF,BF//AC,则角CBF=角BCA,又因为等腰三角形ABC,则角ABC=角BCA

倍长AD到E,AD=DE连接CE三角形CDE全等于三角形BDA(根据边角边定理来证明这个结论)对应边相等,对应角相等,则CE=AB,角DEC=角DAB三角形ACE中CE=AB所以角DAC所以角DAC