如图AF是△ABC的高,点D,E分别在AB.AC上

因为AB=AC,点D是BC的中点所以AD⊥BC所以∠DAC+∠C=90度又因为BF⊥AC所以∠FBC+∠C=90度,∠BFC=∠AFE=90所以∠EAF=∠FBC又因为AF=BF所以△AEF≌△BCF

做DM∥AC交BF于M∴∠FAE=∠MDE∠AFE=∠DME∵点E是AD的中点即AE=DE∴△DEM≌△AFE(AAS)∴DM=AF∵DM∥FC∴∠BDM=∠BCF∠BMD=∠BFC∴△BDM∽△BC

∵DE∥AF,DE=AF,∴四边形AFDE是平行四边形,∴AE∥DF,且AE=DF,∵DG=DF,∴AE∥DG,AE=DG,∴四边形ADGE是平行四边形,∴DE与AG平分.

证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°,AB=AC=BC∵AF=BD=CE∴AE=BF∴△AEF≌△BFD∴EF=FD同理可得ED=FD∴△EDF是等边三角形

画图需要认真点额,你的AD垂直BC太恐怖啦.蛮简单的啊,从直角三角形ABE来看

证明：连接DE∵D、E分别为BC、AC的中点∴DE∥AB,DE=1/2AB∴DF:AF=DE:AB=1:2

（1）证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠EDC=90°，∠DCE=∠ACD，∴△ACE为等腰三角形，∴AC=CE，又∵点F是点C关于AE的对称点，∴AF=AC，∴AF=CE；（2）∠B=∠MA

1.AF‖BC,∠AFC=∠DCF,AE=DE,∠AEF=∠CED△AFE≌△CDEAF=CD,又有AF=BD,所以BD=CD2.AF‖BD,AF=BD,四边形AFBD是平行四边形BD=CD,D是BC

1、∵AD是高,BC的垂直平分线交AC与点E∴AD∥BC的垂直平分线(设为EG)即AD∥EG∴∠CEG=∠EAF∠EFA=∠BEG∵EG是BC垂直平分线∴BE=CE,那么∠CEG=∠BEG(利用全等,

相等因为△ABC和△AEF是等边三角形所以∠BAC=∠EAF=60°所以∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF所以)∠CAF=∠BAE（2）△ADC全等于△BFA△BCD全等于△CAF△FBE全等于△

∵AF是△ABC的角平分线，∴∠CAF=∠BAF，∵∠1=∠2，∠1=∠AED（对顶角相等），∴∠2=∠AED，∵CD⊥AB，∴∠BAF+∠AED=90°，∴∠CAF+∠2=90°，∴∠ACB=90°

证明：（1）连结DF．∵D是BC边上的中点，∴BD=DC，∵AF∥BC，且AF=BD，∴AF∥DC，且AF=DC，∴四边形ACDF是平行四边形，∴AE=ED；（2）四边形AFBD是矩形，理由如下：由（

（1）证明∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE, ∵E是AD的中点, ∴AE=DE, 在△AEF和△DEC中, ∠AFE=∠DCE ∠AEF

（1）∵E是AD中点∴AE=DE∵AF//BC∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE∴AF=BD∵AF=DC∴BD=DC∴D是BC的中点四边形ADCF为矩形理由：∵AB=AC,B

应该只有五对

证明：（1）∵E是AD的中点∴AE=ED∵BC平行于AF∴∠ECD=∠AFE∠AEF=∠CED在△AEF与△EDC中（∠AEF=∠CEDAE=ED∠ECD=∠AFE）∴△AEF=△EDC（ASA）∴A

（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DCE中，∠AFE＝∠DCE∠AEF＝∠DECAE＝DE，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=CD，∵AF=

设：∠BAD=∠1,∠CAD=∠2,∠ADE=∠3,∠ABD=∠4,∠EBD=∠3已知AD为∠BAC的平分线所以,∠1=∠2又,DE//AC所以,∠2=∠3（内错角）所以,∠1=∠3则,AE=DE……

∵,△ABC的高AD、BE交于点F∴∠AEF=∠BDF=90°∵∠AFE=∠BFD∴⊿AEF∽⊿BDF∴AF:BF=EE:DF

延长BD交AC于E因为AF是角CAB的角平分线,且BD垂直AF,则三角形ABE为等腰三角形AB=AE,BD=DE（垂直平分）.角ABE=角AEB（等腰三角形底角相等）角ABC=3角ACB=角ABE+角