如图mn为圆o的直径

首先,“如图”两字很多余其次,很明显,这是高中数学的典型问题（怀念~）最后,哥几乎是完全忘了,短期内解不出来（不好意思呵）另外再说一句,会这题的绝大多数这时候还在为学业努力奋斗,没有时间上网,所以你这

作OG⊥MN与G,OG=√(OM^2-MG^2)=3,△OGH∽△AFH,则h1/OG= HA/ OH,△OGH∽△BEH,则h2/OG= HB /OH,所以h

设BC与OA的交点为D,连接ND∵BC∥MN,C是AM中点∴D为OA的中点∴OD=1/2OA=1/2OB∴∠OBN=30°∴∠BON=30°∵OB=ON∴∠OBN=75°∴∠NBC=30°+75°=1

连结BC,BC与EF的交点为P时,PA+PC最短连结OA,OC,由勾股定理得OE=3,OF=4∴EF=7∵AB‖CD∴BE/CF=EP/PF4/3=EP/PFEP+PF=7∴EP=4,PF=3∴BP=

作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的

（1）由“平行线分线段成比例”可得D为BC中点.所以AO垂直平分BC,四边形ABOC为菱形（2）题目好像错了

证明：△OEP全等于△OFPPE=PF由垂径定理得MP=NP∴ME=NF由垂径定理得弧AM=弧AN△OEP全等于△OFP∴∠COA=∠DOA∴弧AC=弧AD∴弧MC=弧ND

h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍,利用垂径定理,得到这个距离是3,则h1＋h2=6再问：“h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍”这是为什么？再答：可以将弦MN平移到其一个顶点与点A(或者B)重合。

两种极端情形一种是MN和AB共一个顶点（随便共哪个）一种是MN和AB垂直原始就是6

由题意可知,角AON=60度,角BON＝30度.以MN为对称轴,B的对称点B',连接BB',如图,连接AB',B'O.P是直径MN上的一个动点,则点PA+PB的最小值就

∵0E=0F,∴△OEF是等腰△又AB⊥MN∴OP垂直平分底边EF,∴PF=PE∵MN是弦,AB是直径,且AB⊥MN∴AB垂直平分MN,即:pM=pNPm一pE=PN一PFME=FN再答：垂直于弦的直

在圆上取一点B',使弧B'N=弧BN,连接AB',交MN于P',连接PB'\x0d显然B,B'点关于MN对称,所以PB=PB'\x0d而在三角形APB'中,PA+PB'>AP'\x0d所以:PA+PB

过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴AN=A′N，∵∠AMN=30°，∴∠A′ON=60°

因为MN过圆心,且经过AB中点,所以MN垂直于AB,所以MN垂直于CD,所以MN与CD交于CD的中点,因此F为CD中点.因为MN垂直于AB和CD,所以M,N为狐AB,CD的中点,即狐AM=BM,CN=

7倍根号2再问：谢谢，可否讲解一下呢？再答：连接OA,OC.作CG垂直于AB，用勾股定理算得EF=OE=OF=7，CG=7，在直角三角形CGB中BC=7倍根号2再答：对了!CE=CF=3!!!再答：懂

作B关于MN的对称点F,连OB,OA,根据勾股定理得：OD=8,OC=6,CD=14,连AF与MN相交于一点即为符合题意的P点,过F作MN的平等线交AC的延长线于H,则直角三角形AFH中,FH=DC=

设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，∴DN=DM=4，∵MO=5，∴OD=3．∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴

1）∵BC∥MN,AO⊥MN,∴AO⊥BC.∵D为AO的中点∴AB=BO,AC=CO.∵OB=OC（都是半径）∴AB=BO=AC=CO2）∵∠BOM=∠OBN+∠ONB而OB=ON,∴∠OBN=∠ON

35度连接PN,设角NPQ=X,角NMQ=X（同弧所对圆周角）角K+X+90+40+X=180（90是因为直径对的圆周角,180是三角形KPM的内角和）求得X=15,所以角PMN=55,余角PNM=3

作AA'⊥MN交圆O于A',连接BA'交MN与P,则此处PA+PB=BA'最小；因B是AN弧的中点,所以BNA'弧等于ANA'弧所对圆心角的¾倍=(π/3)*(3/4)=π/4；又圆O的半径