如图p为△abc中线上的一点,且bd²=pd

在BC上找中点F,连接DF,直线最短.即:PE+PD=DF=3的平方根/2,证明:连接PE,PF,AC为角DCF的角平分线,角DCA=ACB=30度CE=CF,CP=CP,相似三角形原理,三角形DCP

证明：如图，延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM．∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵DM=PD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，即PF∥MC，∴AF：AC=AP：AM，同理AE

(1)DB=DCBF=CE所以△BDF≌△DEC(HL)所以DE=DF(2)因为△BDF≌△DEC所以∠B=∠C所以△ABC是等腰三角形所以∠BAD=∠DAC因为∠PNA=∠PMA=90AP=AP所以

证明：S(ABD)：S(ACD)=BD:DC,S(BPD):S(CPD)=BD:DC,相减有S(APB):S(APC)=BD:DC=1.同理,有：S(APB):S(BPC)=AF:FC,S(APC):

连接PC,角ABC=角ACBP为角平分线上一点,三角形ABP和ACP全等,PB=PC角PBC=角PCB角ABF=角ECPAB//CF得角ABF=角F角F=角ECP公共角FPC,三角形PCE和PFC相似

代表相似）因为AD//RP所以三角形BQP~三角形BDA三角形ADC~三角形RPC所以QP/AD=BP/BDRP/AD=PC/CD因为BD=CD所以QP/AD+RP/AD=BP/BD+PC/CD=2所

解题思路：根据题意，由三角形相似的知识可求，根据对应线段成比例解题过程：

延长AD到P,使DP=FP因为AD是三角形中线所以△BFD≌△CPD∠BFD=∠P因为AE=EF所以∠EAD=∠AFE=∠BFD=∠P即△PAC是等腰三角形AC=CP=BF

作经过D的辅助线DF垂直于BC,则点F必在BE上,易证三角形BDF全等于三角形CDF(SAS),得到∠EBC即∠FBC=∠FCB,而∠ECB=∠FCB+∠ECF综上,∠EBC=∠FCB＜∠ECB

过E作AC的平行线,然后延长CB交这个平行线于F点∠C=∠F,∠EBF=60°=∠F∴△EBF是等边三角形∴EB=FE∵CD=BE∴CD=FE∵∠CPD=∠BPE,∠F=∠C∴△CPD≌△FPE∴DP

易知AD为三角形ABC的BC边上的中垂线,所以PC=PB,证明△CPE∽△FPC即可：∠CPE=∠FPC,∠ECP=∠ABP∠CFP故得证.自己还得好好看明白

/>∵△ABC和△BPC是等腰三角形（已知）∴∠ABD=∠ACD(等腰三角形两底角相等）∵∠1=∠2（同理可得）∴∠ABP=∠ACP忽忽~~大概是这样的吧..也没有图.

证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∵AB＝AC,AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∵AP＝AP∴△ABP≌△ACP（SAS）∴∠ABP＝∠ACP

证明：作延长线PD到G,使DG＝PD,连接BG、CG由已知可得BD＝CD由于BC、PD互相平分则四边形BPCG是平行四边形,即BP//GC,PF//GC∴AF/AC＝AP/AGAE/AB＝AP/AG故

证明：因为AD是中线所以,BD=CD因为,BD^2=PD.AD,所以CD^2=PD.AD即,CD/AD=PD/CD因为,角ADC=角CDP所以,三角形ADC与三角形CDP相似（等角的两夹边成比例,两三

∵EG‖BC∴△AEG≌△ABC又∵AE：AB=1/2∴AG：AC=1/2即G是AC中点所以DG‖AB∴△CDG≌△CAB∴S△CDG:S△CAB=(CD:CB)²=（1/2）²=

这是江苏高考的一个填空题.PB＋PC=2PM,则：PA(PB＋PC)=PA*2PM,设|PA|=x,则：=2x×(4－x)(－1)=－2(4x－x²)=2x²－8x=2(x－2)&

应该少了个条件是D是BC的中点吧因为D是BC的中点,所以BD=CD又因为BD*BD=PD*AD所以CD*CD=PD*AD即CD/AD=PD/CD又因为三角形ADC与三角形CDP有一个公共角CDA所以三

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=

延长AB至Q,使AQ=AC,则BQ=AQ-AB=AC-AB连接PQ,则三角形APQ与APC全等（边角边）,故PQ=PC在三角形PBQ中,两边之差小于第三边,PQ-PB＜BQ,即PC-PB＜AC-AB故