如图延长圆o的直径到p作pa切圆o于a弦ab

辅助线已作如图先证三角形ABP相似于三角形CAP：公共角P角ABP=角CAB+角ACB角CAP=角OAP+角CAO且三角形OAC等腰,从而角ACB=角CAO因为角CAB=角OAP=90°所以三角形AB

1.连接OAOB余弦定理：cosP=(PA^2+OP^2-AO^2)/2PA*OP=(PB^2+OP^2-OB^2)/2PB*OPPB=2PA2(PA^2+OP^2-AO^2)=PB^2+OP^2-O

如图，连接OA．∵PA2=PC•PB又∵PC+PB=a∴BC=PB-PC=(PB+PC)2−4PB•PC=a2−4∴OA=OC=a2−42∴OP=OA2+PA2=a2又∵∠APH=∠OPA，∠PAO=

画图弧AD对应的圆周角ABD=1/2弧AD对应的圆心角AOD=角AOP所以OP是中位线所以PA=PC

过D作DE⊥AB垂足EDE=AE=2√2BE=4√2AB=6√2AP=12PD=PA-AD=8再问：BE=4√2是怎么来的？再答：∵PB=AB∴∠A=45°再问：我也知道啊，求不出来啊...BD不知道

⑶在AT弧上存在一点C,使得BT^2=8TC证明：∵∠ABT是△PBT的一个外角∴∠ABT>∠P过点B作BC交AT弧于点C,使∠CBT=∠P∵∠PTB=∠A,∠A=∠C∴∠PTB=∠C,∴△PBT∽△

连接OA，设圆的半径为r．由切割弦定理可得PA2=PB×PC，即（3）2=1×（1+2r），r=1，tan∠APC=OAAP=13=33，∵tan30°=33，∴∠APC=30°．故选B．

设半径为x,连oc在Rt三角形opc中x^2+8^2=(x+4)^2解,得x=6所以ab=2x=12

延长AO交园边于点K,连接KC并延长交AP于E\x09\x09\x09\x09∵∠B=∠K（两角都是弦AC的圆周角相等）\x09\x09\x09\x09∵∠PDA=∠PAD ( P

（1）证明：过点O分别作OE⊥AB，OH⊥CD于点E、H，∵AB=CD，∴OE=OH，在Rt△OEP与Rt△OHP中，∵OE＝OHOP＝OP，∴△OEP≌△OHP（HL）．∴∠1=∠2；（2）证明：∵

∵C、A是圆O的切点∴PA=PC同理,EC=EB∴△PDE的周长等于PA+PB,即8

第一问：1)因为DC是圆O的切线,所以∠DCB=∠CAB2)因为AB是直径,所以∠BDC=∠BCA=90°3)由1)、2)可知△BCD相似于△BAC,于是BC/BA=BD/BC,即BC^2=BD*BA

连接PA,PO,由于P是切点,则PO垂直于PD,∠OPD=90,∠POD=180-∠OPD-∠D=60,AO,PO为圆O半径,AO=OP,∠A=∠APO,又∠POD是三角形OAP外角,∠POD=∠A+

PA=PD连接OPDP切圆O与P,则OP⊥DP在RT△OPD中,∠D=30°所以∠POD=90°-∠D=90°-30°=60°△OPA中OP=OA=半径∠A+∠AP0=∠POD=60°（三角形一只外角

证明：连接OB∵PA、PB是⊙O的切线∴PA=PB（从圆外一点引圆的两条切线长相等）又∵OA=OB,OP=OP∴△OAP≌△OBP（SSS）∴∠AOP=∠BOP∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=2∠AO

由割线长定理得：PA•PB=PC•PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD为正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．

延长AO交园边于点K,连接KC并延长交AP于E∵∠B=∠K（两角都是弦AC的圆周角相等）∵∠PDA=∠PAD ( PA=PD已知,等边对等角）且∠CAD=∠DAB (AD

连接OA,∵PA为切线,∴PA⊥OA,设圆半径为R,PO^2=OA^2+PA^2,(R+1)^2=R^2+3,R=1,∴tan∠P=OA/PA=1/√3√3/3,∴∠P=30°.

∠CMP的大小不变,∠CMP=45°连接OC,交PM于D∵PC是⊙O的切线∴∠OCP=90°∵PM平分∠APC∴∠MPC=1/2∠APC∴∠CDP=90°－1/2∠APC∵∠CMP=∠CDP－∠ACO