如图正方体中,点e,f分别是bb1 cd的中点,求证D1F垂直平面ADE

 以Ｄ为原点建立空间直角坐标系则Ｄ（０，０，０），Ａ（２，０，０）Ｂ（２，２，０），Ｃ（０,２，０）Ｅ（０，２,１），Ｆ（２,０,１），………………２分（１）………………………………３分设Ａ

提示：证明空间若干个点共面,通常先由其中三点确定一个平面,再证明其它的点也在这个平面内．本题先连结D1E并延长交DA延长线于G,连结D1F并延长交DC延长线于H,可证GH是D1、E、F三点确定的平面和

连结AD1在△AA1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点那么：中位线EF//AD1所以EF与平面ABCD所成的角就是AD1与平面ABCD所成角因为D1D⊥平面ABCD,所以：∠DAD1就是AD

取C1B1中点G和CD中点H,连接FG,EG,FH,EH,EG//BB1,又因为FG为三角形B1C1D1中位线,所以B1D1//FG,所以面BB1D1D//面FGEH所以EF‖平面BB1D1D

取CD中点G,连接EG,FG∵E,F,G分别是BC,C1D1,CD的中点∴EG平行BD,FG平行DD1又EG,FG交于G,BD,DD1交于D所以平面EFG平行平面BDD1B1又EF在平面EFG上所以E

∵D1、E、F三点不共线,∴D1、E、F三点确定一平面α,又由题意可知D1E与DA共面于平面A1D且不平行,故分别延长D1E、DA相交于G,则G∈直线D1E⊂平面α,∴G∈α.同理,设直线

首先AD垂直于平面CDD1C1（这是正方体的性质）所以AD垂直于DF（因为DF属于平面CDD1）取CC1的中点设为GAE平行于DG所以只要证明D1F垂直于DG则命题得证现在来证明D1F垂直于DG：首先

首先AD垂直于平面CDD1C1（这是正方体的性质）所以AD垂直于DF（因为DF属于平面CDD1）取CC1的中点设为GAE平行于DG所以只要证明D1F垂直于DG则命题得证现在来证明D1F垂直于DG：首先

（Ⅰ）∵AC1是正方体,∴AD⊥面DC1．又D1F⊂面DC1,∴AD⊥D1F．（Ⅱ）取AB中点G,连接A1G,FG．因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等

我下面都是立体解析几何求解的.

设正方体棱长为2a.则可以利用勾股定理算得BE=√5a,BF=√5a,D1E=√5a,D1F=√5a.所以BE=BF=D1E=D1F即BED1F为菱形,即BE∥D1F,所以四点共面

这样不对,或者说是不完全的证明因为没有证明这四条直线是共平面的可以在DCC1D1平面做CG平行于D1F,然后连结EG,证明BCGE是平行四边形

证明：（1）作A1B1的中点M，并连接BM、FM依题意得EB与A1M平行且相等…（1分）∴四边形A1MBE是平行四边形∴A1E∥MB…（2分）又依题意得BC与MF平行且相等∴四边形MFCB是平行四边形

（Ⅰ）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F．（Ⅱ）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、

（Ⅰ）证明：连结AC、BD，AC与BD交于点O．∵DD1⊥AD，DD1⊥AC，AD∩DC=D∴DD1⊥平面ABCD．∴DD1⊥AC，又四边形是正方形，AC⊥BD，BD∩DD1=D∴AC⊥平面BDD1．

（1）此命题可举反例推翻：当F运动到C点时,显然有A1F不与C1F垂直.所以请楼主检查一下是否抄错了题目.（2）如图,取AB中点E,BC中点F,连接EF、B1E、B1F,取EF中点G,连接B1G、BG

学过空间向量法没?先以D为原点,AD为X轴,DC为Y轴,D1D为Z轴建立空间直角坐标系,写出个点坐标,求垂直平面EFGHKL的向量n,DB1与向量n的夹角的余角就是所求

1、声母表（23个）b播p泼m摸f佛d得t特n讷l勒g哥k科h喝j鸡q气x西zh知ch吃sh狮r日z字c刺s丝y医W屋2、韵母表（24个）单韵母（6个）：ɑ啊o喔e鹅i衣u乌ü迂复韵母（8个）：ai爱

（1）连接BD，∥，=，故四边形为平行四边形∴∥，∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD，∴EF∥ ∵EF平面GEF，平面GEF∴∥平面GEF   &nbs

证明：（1）连接EF，A1B，D1C，∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，