如果函数f(x)满足方程af(x) f

令x=1/xaf(1/x)+f(x）=a/x与af(x)+f(1/x)＝a联立求得f(x),f(1/x)

af(x)+bf(1/x)=c/xa²f(x)+abf(1/x)=ac/x.(1)af(1/x)+bf(x)=cxabf(1/x)+b²f(x)=bcx.(2)(1)式-(2)式:

"把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等?"答：因为,可以把①改写成:af(t)+f(1/t)=at,再令t=1/x,就得到af(x)+f(1/x)=a/x.

题目应是：对任意a,b∈R,当a不等于b时,都有af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a).（1）设a,b时R上任意两个实数,若af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a),则af(a)-af(

f(x)+2f(-x)=x以-x代入上式中的x,得：f(-x)+2f(x)=-x,即2f(-x)+4f(x)=-2x两式相减得：-3f(x)=3x故有：f(x)=-x

∵f(x)=|x|f(x)=a∴|x|=a当a＞0时,有两个相异实根-a和a；当a=0时,有一个实根0；当a＜o时,没有实根.所以有且只有一个实根时,a为0.

在af(x)+bf(x/(x-1))=e^x中,x≠1,且x/(x-1)≠1设t=x/(x-1),得x=t/(t-1),∴af(t)+bf(t/(t-1))=e^t①af(t/(t-1))+bf(t)

令1x=t，x=1t，∴带入af（x）+f（1x）=ax    ①得：af(1t)+f(t)=at，∴f(x)+af(1x)=ax  &nb

把①中x换成1/x的原因是这样代换可以得到另一个关于f(x),f(1/x)的方程,这样就能解出f(x),f(1/x).就像我们解二元一次方程,两个未知数当然要两个方程才能解啦O(∩_∩)O~再问：请问

∵af（x）+f（1x）=ax…①，且x≠0，∴af（1x）+f（x）=ax…②；∴①×a，得a2f（x）+af（1x）=a2x…③；③-②，得（a2-1）f（x）=a2x-ax，又∵a≠±1，∴a2

用1/x代替x,那么：af(1/x)+f(x)=a/x……(1)af(x)+f(1/x)=ax……(2)(2)*a-(1)得：(a^2-1)*f(x)=x*a^2-a/x所以：f(x)=(x*a^2-

a(ax-1)/(a+1)(a-1)

由题意可得：af(x)+f(1/x)=axaf（1/x)+f(x)=a/x联立两式即可算得：f(x)=[(ax)^2-a]/[(a^2-1)x]

原方程af(x)+f(1/x)=ax①把原方程中的x全都代换成1/x则可以得到一个新方程af(1/x)+f(x)=a/x②看①②两个等式分别把f（x）与f（1/x)看成整体或者设m=f(x)n=f(1

af(x)+f(1/x)=ax再有af(1/x)+f(x)=a/x解方程组(a^2-1)f(x)=a^2*x-a/xf(x)=(a^2*x-a/x)/(a^2-1)ps:原题的条件应该是：a不等正负1

a=0时,f(x)=0,a不等于0时,af(x)+f(1/x)=ax,af(1/x)+f(x)=a/x,联立这两个方程,可以解出f(x)

靠,一分不给还这么多要求.毛病啊你.会都不给你做.再问：你会做不

也就是把f(x)和f(1/x)看成未知数（未知函数),用加减消元法（或代入消元）求解,像解普通的二元一次方程一样.具体地就是①式×a减去②式,消去f(1/x),整理后就求出f(x)了①式×a减去②式,

对任意固定点（x,y）,令g(t)=f(tx,ty),则g(t)是可微函数,且g'(t)=x*af/ax(tx,ty)+y*af/ay(tx,ty)=【tx*af/ax(tx,ty)+ty*af/ay