61是自然数多少的平方

54=9x6所以要求的数是6和一个完全平方数的积.6x1^2,6x2^2……6x12^2共12个.再问：为什么再答：54=9x69是完全平方数，所以要求的数是6和一个完全平方数的积。

因为72=23×32．只要乘的数是平方数的2倍，乘积就是完全平方数.1998÷2=999.312=961＜999＜322=1024，因此，小于999的平方数有12，22，…，312共31个．答：有31

54=9x6所以要求的数是6和一个完全平方数的积.6x1^2,6x2^2……6x12^2共12个.54=9x69是完全平方数,所以要求的数是6和一个完全平方数的积

用排除法；除了平方数和立方数的自然数之和,再减去两者重复的自然数,剩下就是即不是平方数也不是立方数的自然数1000以内有31个平方数的自然数（因为32*32=1024）1000以内有10个立方数的自然

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：N^2=N的平方)证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6证法一（归纳猜想

72=36*2,36是完全平方数所以原题即1到2012的所有自然数中有多少个数乘以2后是完全平方数,所以这些数必须是偶数,且这些数除以2后也是完全平方数,2012/2=1006所以在1005以内的所有

72=36*2,36是完全平方数所以原题即1到2011的所有自然数中有多少个数乘以2后是完全平方数,所以这些数必须是偶数,且这些数除以2后也是完全平方数,2011/2=1005所以在1005以内的所有

72=36*2,36是完全平方数所以原题即1到2011的所有自然数中有多少个数乘以2后是完全平方数,所以这些数必须是偶数,且这些数除以2后也是完全平方数,2011/2=1005所以在1005以内的所有

46305=5*3^3*7^3a必须含有单数个5,单数个3和单数个7,3*5*7=105所以这样的a有105105*3^2=945总共有2个这样的三位数

设x＝2001则有：a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1＝（x²＋x

在1到2013的所有自然数中,有多少个数乘以48后是完全平方数?2013÷48≈426×6=36在1到2013的所有自然数中,有6个数乘以48后是完全平方数

平方数有1,2,..31的平方,共31个立方数有1,2,.10的立方,共10个其中1^2=1^3,8^2=4^3,27^2=9^3出现两次.所以既不是平方数也不是立方数的自然数个数=1000-31-1

10000=100^2,平方数有100个,46^3=97336,47^3=103823,所以立方数有46个,所以既不是平方数也不是立方数的自然数有=10000-100-46=9854个

72=2×2×2×3×3最小的是：72×2=144144再乘上一个完全平方数,也满足要求就要看1--2008,有多少个数除以2以后还是完全平方数2*31^2=19222*32^2=2048>2008满

1000内最大平方数=31²平方数有31个1000内最大立方数=10³即为平方数又为立方数的是64,729既不是平方数也不是立方数的自然数=1000-（31+10-2）=961个

72=9×4×29和4是完成平方数则72乘以一个完全平方数的2倍,则为完全平方数2008内最大的平方数的2倍是31²×2=1922所以从1到2008的所有自然数中,乘以72后是完全平方数的数

最大数为1000其中最大平方数为31*31=961,最大立方数为10*10*10=1000所以答案为1000-31-10=959

48=2×2×2×2×3因此所求数的因子中必有3,即该数可表示为3p^2（p为整数）问题转化为1-2013中有多少3p^2（p为整数）形式的数2013÷3=67125×25=625,26×26=676

72=（2*2）*（3*3）*2因此完全平方数（设为N*N）*2*72===（2*2）*（3*3）*（2*2）*(N*N)就还是完全平方数所以N*N*2应该小于2006也就是说,小于1003的完全平方

31个72=36*2分别如下：2,8,32,50,72,92,128,162,200,242,288,338,392,250.1800,1922.思路如下：72=36*2所以,2可以.用2005除以2