子数列是收敛的原数列收敛么-搜答案-大师作文网

保号性的定义如下：假设数列{An}收敛于A1,若有正整数N,使得当n>N时An>0(或0(或N时,An>0(或

我觉得你没有理解数列极限的研究对象,对于无穷多项的数列,我们才可以求它的极限,讨论它的敛散性,对于有限项的数列我们是不定义其极限的,自然更谈不上子数列,收敛等问题了,数列极限的表达式limxn如果写全

无界性

充分性取子列Xn及得证必要性假设Xn以b为极限因为Xn收敛,所以对任意的a>0存在M>0,当n>M时有|xn-b|=n,所以有|Xnk-b|

首先,数列收敛就是数列有极限,(-1)^n*(1/n)偶数项和奇数项都是收敛的,极限都为0；其次,一个收敛数列其任意子数列必收敛,这可以结合数列收敛定义反证出；最后强调,子数列收敛针对任意子序列,不分

两个都没错,有什么问题吗

子列{Xnk}的下标nk(k是n的下标)一方面代表原数列{Xn}的第nk项,另一方面也表示子列的第k项.我们需要找到正整数K,使得k＞K时,恒有|Xnk-a|＜ε成立.既然Xnk还是{Xn}的第nk项

其子序列的极限与原来的收敛序列的极限相同.从取K=N开始,按定义证明就是说n(k)>N就有|Xn(k)-a|

很简单呀1/n就是个发散数列但取子序列1/n[i]其中取n[i]=n²就是子数列就是1/n²收敛

比如an=1-1/n（当n是奇数）an=2-1/n(当n是偶数)显然数列{an}不收敛但如果令bn=a(2n)那么{bn}就是{an}的一个子列,且{bn}收敛于2于是{bn}就是{an}的一个收敛子

n->∞时,如果数列收敛于某个数,就称为数列收敛.所以只需证明当n->∞时,数列极限存在就行.以下给出证明：(n-1)/(n+1)=[(n+1)-2)]/(n+1)=(n+1)/(n+1)-2/(n+

证明：若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e

肯定学了单调有界数列必收敛吧Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1)单调..显然单减有界

设数列{Xn}为有界数列,有A

你要理解,这个证明的目的就是找到一个数M使它大于所以的Xn

数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|

证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,

1,-1,1,-1,1,-1.该数列有收敛子列,但本身不收敛.

单调,有界.再答：单调有界数列一定收敛。

嗯,要看是不是正项级数了,如果是正项的,那么成立.如果不是正想的级数,那么该结论未必成立.比如级数-1/n收敛,偶数项或者奇数项构成的级数都发散.再答：不好意思，上面例子写错了级数，要写成交错项的…是