定积分xe^-xdx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 14:20:00
你用原函数来做就行了.把积分区间均分为n份,分点为0=x0再问:可以把详细的解题过程写下来吗?谢谢啦~~~再答:详细过程上面已经有了,就这么做就没问题。你哪步没看懂?
用换元法
∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c
令√x=t则原式=∫(0→π)sint*2tdt=-2∫(0→π)td(cost)=-2tcost|(0→π)+2∫(0→π)costdt=-2tcost|(0→π)+2sint|(0→π)=2π
∫(0->π)cosxdx=sinx(0->π)=sin(π)-sin(0)=0-0=0
∫[0,π]cos²xdx=∫[0,π](1+cos2x)/2dx=(x/2+sin2x/4)[0,π]=π/2
再问:再问:第三题怎么做
奇函数,积分结果为0
分部积分法∫(0~1)xe^x/(1+x)^2dx=-∫(0~1)xe^xd[1/(1+x)]=-e/2+∫(0~1)[1/(1+x)×(x+1)e^x]dx=-e/2+∫(0~1)e^xdx=-e/
原式=∫(0,1)xde^x=xe^x(0,1)-∫(0,1)e^xdx=(xe^x-e^x)(0,1)=(e-e)-(0-1)=1
∫(0,ln2)xe^(-x)dx=∫(0,ln2)(-x)e^(-x)d(-x)=∫(0,ln2)(-x)d(e^(-x))=(-x)e^(-x)|(0,ln2)-∫(0,ln2)e^(-x)d(-
补充楼上∫[0,1]xe^xdx=∫[0,1]xde^x=xe^x|[0,1]-∫[0,1]e^xdx=xe^x[0,1]-e^x|[0,1]=e-(e-1)=1
这是不定积分的形式.如果有不明白可追问,明白请采纳!再问:лл���Ѳ��ɣ�������������е���get��
如果有用及时采纳再问:问下为什么前面要加负号再答:加符号就对换了积分的上下限。再问:哦,谢谢
(1)原函数是F(x)=(lnx)/2+C;所以,定积分=F(e)-F(1)=1/2-0=1/2;(2)即3x-x-2的积分;原函数是F(x)=x-x/2-2x+C;
√x=tx=t²dx=2tdt∫(0-->1)2te^tdt=2∫(0-->1)tde^t=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t(0-->1)=2e-2e-(-2)=2
(1+lnx)/xdx=(1+lnx)dlnx=lnx+(lnx)^2/2定积分等于3/2.