定积分中0到二分之pi上sin和cos可以互换-搜答案-大师作文网

是的,不管用哪种方法来处理（公式或定义）.

证:注:符号=∫(a,b)表示在[a,b]上的定积分先考察左边:左边令t=cosx,因为x∈[0,π/2],所以t∈[0,1],x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)所以左边=-∫(1,0

由于积分区间是0到π,可以用三角函数定积分的性质：∫xf(sinx)dx=pi/2∫f(sinx)dx,积分区间都是0到π,sin(x)/（2+cos(x)）可以看作是f(sinx).∫X*sinx/

根据星形线的参数方程,确实有,在点(a,0),对应的参数值是t=0,在点(0,a),对应的参数值是t=π/2.但是,由参数方程给出的曲线的求长公式中,参数的变化范围是从小到大、积分限是下限小于上限的.

令x=sinx,则积分区域变为0到1.函数变为1/√xd（sinx）,化简为cosx/√xdx,求积分得2√xcosx-sinx/√x,区域全是0到1,带入计算得2cos1-sin1.符号不太会打见谅

主要是凑微分和三角函数恒等式的运用答案在图片上,/>再问：我能问一下这些过程是用什么软件做的吗？再答：Mathtype

∫(0->π/2)(sinx)^2dx=(1/2)∫(0->π/2)(1-cos2x)dx=(1/2)[x-sin(2x)/2](0->π/2)=π/4

∫sin^3xcos^3xdx=∫sin^3x(1-sin^2x)d(sinx)=∫s^3-s^5ds=s^4/4-s^6/s+c=(sin^4x)/4-(sin^6x)/6+c定积分结果=((sin

在x∈[0,2π]内解sin(x+1)=0解得x=π-1,x=2π-1在x∈[0,π-1]和[2π-1,2π],sin(x+1)>0在x∈[π-1,2π-1],sin(x+1)∴∫(0→2π)|sin

用华里士积分公式

对sin(3x-pi)+1在[pi/3,4pi/3]上积分,积分函数F(X)=-(1/3)COS(3X-PI)+X+C,然后积分的值等于F(4PI/3)-F(PI/3)=2/3+PI

∫(0→π/2)dx/(1+cos²x)=∫(0→π/2)dx/[1+(1+cos2x)/2]=2∫(0→π/2)dx/(3+cos2x),θ=2x=∫(0→π)dθ/(3+cosθ)=∫(

MATLABint(sin(x)/x,0,pi)ans=sinint(pi)意思就是说这个积分无初等表达式且数学里面有一个函数就规定为sinint(x)=int(sin(x)/x,0,x)懂吗?sin

根据公式：∫(0,π)xf(sinx)dx=π/2∫(0,π)f(sinx)dx可得原式=π/2∫(0,π)sin^6xcos^4xdx=π∫(0,π/2)sin^6x[1-sin^2x]^2dx=π

这道题需要讨论范围,所以拆开最好……积分符号内式子sqrt(1-sin（4x）)的化sqrt（sin2x-cos2x）^2,由于根号下的正负不同,所以化成从0到π/8的cos2x-sin2x的定积分加

是这个∫(sinx)^2dx?(sinx)^2=1/2(1-cos2x),这个好积分吧.要是sin(x^2)的积分,我也不会

∫1/(2+sinx)dx做代换tgx/2=t则sinx=2t/(1+t^2)dx=d(2arctgt)=2dt/(1+t^2)∫1/(2+sinx)dx=∫[2/(1+t^2)]/[2+2t/(1+