实对称正定矩阵的行列式不大于它对角元素的乘积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 22:35:19
在大学线性代数教材范围内,可认为正定矩阵都是对称矩阵因为对正定矩阵的研究起源于对实二次型的研究,矩阵是对应二次型的矩阵,所以是对称的.对复数域上的正定矩阵,是共扼对称之后又引入了广义正定矩阵,且分有几
1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T
A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同
前面两个问题是肯定的,后面题目问的是不是有问题,正定矩阵的特征向量?
充分性:如果A=C'C,那么对于非零向量x,x'Ax=(Cx)'(Cx)>0必要性:直接用Gauss消去法证明存在下三角矩阵L使得A=LL‘"对于其他方阵该充要条件吗"中的“其他方阵”是什么意思再问:
应当对称:#include#include#include#include#defineN4doubleA[N][N]={{68,-41,-17,10},{-41,25,10,-6},{-17,10,
线性代数考虑的范围是实数正定的概念来源于二次型故一般说来正定是实对称矩阵(线性代数范围)(ABC)^T=C^TB^TA^T
实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a
保证正确无误-----------Realsymmetricmatrix,Quadraticform,Positivedefinitematrix,Positivesemidefinitematrix
3.对于对称方阵A(不一定正定)来说,它一定能有n个非负特征值吗?显然不能.比如-E,没有听说过负定矩阵吗?
对称矩阵的根据定义判定.A'=A正定矩阵的判定方法有多种,常用的有:1.各介顺序主子式均大于零2.所有的秩都大于0.共轭矩阵的判定根据定义.已经很详细了~建议你到网络上去找一找课件看看.
可能不可逆的,对称矩阵又很多的,比如就第一行第一列元素为1,其他元素都为0的三阶方阵,显然是不可逆的
我晕,这个证明是一篇论文里的结论.关于定型实对称矩阵的行列式的一个结论(长江师范学院数学系,重庆408100)杨世显下面的由于百度文字编辑的限制,可能看得有些困难.建议自己去找一下原版.实在不行给我留
1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T
对的.设二次型f(X1,···),若对于任意的n维非零向量X,有f(X1,···,Xn)=X^TAX>0,则称该二次型和矩阵是正定的.有正定矩阵A,则A的n个特征值均大于0.而|A|等于各个特征值的乘
必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A
最简单的例子:单位矩阵E=100010001单位矩阵就是对称正定矩阵.证明也很简单,对于任一个非零向量X,都有X'EX=X'X=|X|^2>0,只有当X=0向量时,X'EX才等于0,所以是正定矩阵.如
取可逆阵C使得A=CC^T,那么A-B正定等价于I-C^{-1}BC^{-T}正定,再分析后者的特征值即可.更省事的做法是B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-B)A^{-1}+A^{-1}(
令A为阶对称矩阵,若对任意n维向量x0都有>0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n阶对称矩阵,若对任意n维向量x≠0,都有<0(≤0),则称A负定(半负定)矩阵.
对于非对称矩阵A,其特征值可能出现虚数,但不论如何总有μ_min再问:也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了?另外,要是只在实数域内求特征值,会出现什么结果啊?再答:一般来讲特征值和特征向量当