实数域上3阶对称矩阵按合同分类

存在可逆矩阵M使得M'AM=E此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得Q'M'BMQ=DD为对角阵.令P=MQ即可

共有n(n+1)/2类!因为实数域上全体n阶对称矩阵组成的集合构成一个n(n+1)/2的线性空间,按照同构的原理,共有n(n+1)/2类!

这是惯性定理的简单推论.如果不知道惯性定理,可以这样做令A=diag{1,1},B=diag{1,-1},如果存在可逆阵P使得B=PAP^T=PP^T,那么对任何向量x,x^TBx=(P^Tx)^T(

(1)合同矩阵在几何上的意义是什么?(1-)如果我理解为“几何意义上的镜像或者对称”,正确吗?(1)谁能给讲一下此处“合同”是什么意思?答：(0)定义解读：在线性代数(esp二次型理论)中,称矩阵A和

去掉实对称也是成立的.任一矩阵都有实相合标准型,即对角线上只是1或-1或0.只要实相合标准型相同,两个矩阵必相合,反之,若不同必不想和.所以本题就是问n阶矩阵有多少相合类.这个你自己算下,在n个空位不

合同于对角阵的一定是对称阵,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,

这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从

按照秩和正惯性指数分类就行了：秩为0：1秩为1：正惯性指数分别为10秩为2：正惯性指数分贝为210秩为3：正惯性指数分别为3210.秩为n：正惯性指数分别为nn－1.10因此分类为1+2+3+.+n+

不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定再问：能给出证明吗？再答：不好证，看老刘的例子吧

设正惯性系数是p,负惯性系数是q,可以先列举一下,当p＝0,q可以从0取到n,这样就有n＋1种情况当p＝1,q可以从0取到n－1,这样就有n种情况.当p＝n,q只能取0,是1种情况所以1＋2＋3＋.＋

是,非对称阵不讲合同

前两天刚回答过再问：从组合角度怎么看出是C(n+2,2)?再答：x+y+z=n的非负整数解有C(n+2,2)组或者等价于X+Y+Z=n+3的正整数解有C(n+2,2)组

这种题99%都选合同但不相似,因为相似的矩阵一定是合同的,因此相似但不合同这个选项永远也不会是对的,而给两个矩阵,既合同又相似,或者既不合同又不相似,从出题人的角度讲出这种题意义不大,所以看到这种题就

用矩阵分块来证明.A=[a11aT][aA1]取P为[1-a11aT][0I]则PTAP=[a110][0B]B=A1-a11(-1)aaT重复讨论n-1方阵B即可或者用二次型化标准型方法得到A的有理

配方法就说明了存在可逆矩阵C使得C^TAC为对角矩阵所以对称矩阵合同于对角矩阵

不是啊,应该是与对称矩阵合同的矩阵是对称矩阵,并不是说只有对称矩阵才有能够合同,你随便弄一个矩阵A,然后找一个可逆的矩阵C,则c的转置*A*C,就是个与A合同的矩阵,而A不一定是对称矩阵,试试吧,以后

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

令C为数量矩阵√8E,即主对角线上全是√8其余都是0的矩阵则C'=C可逆因为数量矩阵与所有矩阵都可交换所以有C'AC=CAC=C^2A=8A.即A与8A合同.

(=>)因为A正定,所以X^TAX的规范形为y1^2+...+yn^2所以存在可逆矩阵C满足C^TAC=E所以A合同于单位矩阵(再问：为什么从规范形得出存在可逆矩阵C，满足那个式子？谢谢老师：）