实矩阵的特征值会是复数吗-搜答案-大师作文网

某个特征值的重数分为几何重数和代数重数,代数重数是指特征值为重根的重数（就是你所说的重复出现的次数）,几何重数是指特征值对应的特征向量的个数.几何重数总是不超过代数重数的.

特征向量是有时正交有时不正交的.再问：那么什么情况下正交，什么情况下不正交啊，有规律吗？再答：只要是两重以上的特征值，正交和不正交的特征向量都是存在的，任何时候都可以找到正交和不正交的特征向量

一般来说是不成立的.例如B=[0,1;0,0],C=[0,0;1,0],二者的两个特征值都是0.而A=B+C=[0,1;1,0],特征值是1和-1.再问：再问：再问：那这道题的解析里的那两句话是怎么得

如果A'表示共轭转置(即A^H)的话,这样的2阶复矩阵是没有的因为A的特征值的实部一定介于(A+A^H)/2的最大最小特征值之间

设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX（这里a是一个复数）那么两边同取共轭,得到conj（AX）=conj（aX）=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Acon

只要是相似对角化,对角矩阵上的元素就是特征值正交对角化主要是用在二次型上,此时有Q^-1AQ=Q^TAQ

如果矩阵是上三角形或下三角形,特征值就是矩阵的主对角元素,否则不是.两个矩阵是上三角形,特征值分别为：1,3,0和1,1,3

因为正交变换不改变空间里面向量的长度所以特征值是+-1

纳尼

就是这个意思

实矩阵的特征值不一定都是实数,只有实对称矩阵的特征值才保证是实数.复矩阵的特征值也可能有实数.例如[1i;-i1]的特征值就是0和2,两个都是实数.

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

初等变换会改变矩阵的特征值.只有相似变换不改变矩阵的特征值,一般的其他的变换都会改变特征值的.

跟实矩阵式一样的[u,v]=eig(A)可以自己查看>>helpeig再问：我这样试了试怎么算出来跟手算出来不一样？？例如A=[-1,i,0;-i,0,-i;0,i,1];[u,v]=eig(A)再答

首先,要求合同矩阵的话大前提是对称矩阵,因为一般的矩阵不一定可以对角化,否则若当标准型就没用了.其次,你说的做法是可以的,求出来的矩阵是对角矩阵,而且T是正交矩阵,或者你也可以把A与E放在一起,A上E

两个矩阵合同,只能保证正负惯性指数相等,也就是正负特征值个数相等,但并不能保证特征值相同.

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

若n阶矩阵A的行列式不为零,即|A|≠0,则称A为非奇异矩阵,否则称A为奇异矩阵.设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值.Ax=mx,等

比较难,建议考虑其他方法

再答：我是从特征值的定义来考虑的