1 cosx平方分之一的积分

(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一).(1-2011平方分之一)=（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）（1+1/3）……（1-1/2011）（1+1/2011）=1/2×3/2×2/3×

1、由于被积函数是奇函数,积分区间是对称区间,因此结果为0.2、∫[0--->a](a²-x²)^(5/2)dx换元法：令x=asint,(a²-x²)^(5/

第一个1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分可以化简成1/（（x+1)^2+1)^0.5,然后把（x+1）当成u,du/dx=1,所以du=dx,所以原式可以换成∫1/(u^2+1)^0.5du,这

∫sinx√（1+cosx^2）dx=-∫√（1+cosx^2）dcosx用y=cosx,有=-∫√（1+y^2）dy=-y/2*√（1+y^2）-1/2*ln(y+√（1+y^2))+c又y=cos

再问：非常感谢您的指点。

用万能代换∫1/1+cosxdx=∫1/(2cos^2(x/2))dx=1/2∫sec^2(x/2)dx=tanx/2+C

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1(cosx)^2=(1+cos2x)/2再问：为什么cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2再答：cos(A+B)=cosA

(x+sinx)dx/1+cosx通分＝(x+sinx)(1-cosx)dx/(1+cosx)(1-cosx)=(x-xcosx+sinx-sinxcosx)dx/sin^2x分别展开.能行么,也许把

原式=1/3+1/15+1/35+……+1/9999=1/2x[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/99-1/101)]=1/2x(1-1/101)=1/2x100/1

∫(sinx)^2(cosx)^2dx=1/4∫(sin2x)^2dx=1/8∫(1-cos4x)dx=1/8x-1/32sin4x+C再问：题目错了，应该是Sinx的平方乘以Cosx的三次方等于多少

万能代换t＝tan(x/2),则x＝2arctant,dx＝2dt/(1+t^2),cosx＝(1-t^2)/(1+t^2),所以∫dx/(cosx+3)＝∫dt/(t^2+2)＝1/√2×arcta

证：可见,左=1/(sinx)^2+1/(cosx)^2+1/(tanx)^2右=2+(tanx)^2只需证明：左=右即可.左=1/(sinx)^2+1/(cosx)^2+1/(tanx)^2=[(s

证明：∵1/(sinx)^2-1/(tanx)^2=1/(sinx)^2-(cosx)^2/(sinx)^2=[1-(sinx)^2]/(cosx)^2=(cosx)^2/(cosx)^2=1∴左边=

∫(sinx)^7•(cosx)^2dx=∫sinx•[(sinx)^2]^3•(cosx)^2dx=∫[(cosx)^2-1]^3•(cosx)^2d

积分(sinx)平方(cosx)5次方dx=积分(sinx)平方(cosx)4次方dsinx=积分(sinx)平方(1-(sinx)平方)平方dsinx=积分(sinx)平方(1-2(sinx)平方+

∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx=π/4+∫(cos2x)/2dx=π/4+(sin2x)/4=π/4积分限没法写～总之都是从0到π/2

(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)...(1-9的平方分之一)(1-10的平方分之一)=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/9)(1+1/9)(1-1/1

∫(sinx)^2(cosx)^5dx=∫(sinx)^2(1-(sinx)^2)^2cosxdx=∫(sinx)^2[(1+(sinx)^4)-2sin^2]d(sinx)=∫(sinx)^2d(s