对于n∈正整数,n≥2,求证1 1÷2² 1÷3² - 1÷n²

1*2=1,2*3=1*2+2=3,3*4=2*3+2=5,……用归纳法易证得n*（n-1)=2n-1∴Sn=1+3+5+7+……+（2n-1）=(1+2n-1)×n/2=n²

证明要证明logn(n+1)>log(n+1)(n+2)n∈N,n>1.系需要证logn(n+1)/log(n+1)(n+2)>1即可logn(n+1)/log(n+1)(n+2)=[lg(n+1)/

证明：当k=1时1/2+1/3+1/4=13/12=26/24>25/24结论成立.假设k=n时结论成立,即1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24当k=n

(1)f(x)=1/2lnx+1/xf＇(x)=1/(2x)-1/x²=(x-2)/(2x²)令f＇(x)=0得驻点x=2f(x)的单调递增区间为x∈[2,+∝﹚f(x)的单调递减

n^3=n*n^2=[n(n+1)/2-n(n-1)/2]*[n(n+1)/2+n(n-1)2]=[n(n+1)/2]^2-[n(n-1)/2]^2

证因已知f(n+1)=[f(n)]²-f(n)+1,所以f(n+1)-f(n=[f(n)]²-2f(n)+1=(f(n)-1)²≥0,这说明f(n)随n递增而递增或相等,

5*2n,2*3n是几次方的意思吗?如果是的话则原式=3x(17+8)^n+8^n+2=3x(17^n+a17^(n-1)x8+``````+8^n)+8^n+2等价于17/（3x8^n+8^n+2）

1/n+1+1/n+2+.1/2n≥1/2n+1/2n+.1/2n=(1/2n)*n=1/2故只有当m/24

证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)=4n^2+4n（合并同类项）=4n(n+1)（提取公因式）因为4是可以被4整除的,而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数）,能被

首先,对任意正整数m于是f(m)于是对1≤n使用①,得f(n)≥f(1)+n-1>n,对任意正整数n成立.再对n≤f(n)使用①,有2n+1=f(f(n))≥f(n)+f(n)-n=2f(n)-n,即

当n=1时,Tn=bn=1/2

再问：感觉你的方法很棒，你是怎么想到的。再答：这个题我以前有答过。

没有问题对于x^n-y^n-z^n(x>y,x>z)y,z能取到的最大的整数就是x-1假设y=z=x-1则x^n-2(x-1)^n>0这就说明了x^n>y^n+z^n所以x^n=y^n+z^n没有正整

(1)Sn=2an-3nn=1,a1=3an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-3an=2a(n-1)+3an+3=2(a(n-1)+3){an+3}是等比数列,q=2bn=an+3是等比数

当n=1时,1>=1,不等式成立.若n=k时式子成立,则有1+1/2+……+1/k>=2k/(k+1)=2-2/(k+1)当n=k+1时,需证明1+1/2+……+1/k+1/(k+1)>=2(k+1)

证明：令f(x)=ln(1/2+1/x)-(1/x²-2/x-1),则f'(x)=1/(1/2+1/x)-(-2/x³+2/x²)=(x^4-x+1)/[x³(

2^(n+4)-2^n=2^n*2^4-2^n=2^n(2^4-1)=2^n*15=2^(n-1)*30,所以它能被30整除.

证明：∵122+132+…+1n2＞ 12×3+13×4+…+1n(n+1)=12 −13+13−14+…+1n−1n+1=12−1n+1；又122+132+…+1n2＜11×2+

1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n的每一项都>=1/2n,共有n个,所以1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n>n*1/2n=1/2,令m/24

不知你这个不等式是从何处得来.如果用高中范围知识的话是非常难解的.因为5/2这个常数是最紧的界(事实上有1+1/2^2+1/3^2+...=∏^2/6,1+1/2^4+1/3^4+...=∏^4/90