对于任意正整数n,求证(3n加1)(3n减1)减(3减n)(3加n)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 16:30:13
(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是十的倍数
3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)=10*3^n-5*2^n=10*【3^n-2^(n-1)】所以,上式能被10整除.(没法打数学符号,不行的话
3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=3^n(3²+1)-2^n(2²+1)=3^n*10-2^n*5=10*[3^n-2^(n-1)]一定是10的倍数
证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)=4n^2+4n(合并同类项)=4n(n+1)(提取公因式)因为4是可以被4整除的,而n(n+1)必然是偶数(n与n+1一定一奇数一偶数),能被
(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=(3n)^2-1^2-(3^-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10n必然能整除10n^2那么满足要求的n必能整除10所以n为1,2,5,
首先可求导证明:对x>0,ln(1+x)>x/(1+x).取x=1/k,得ln(k+1)-ln(k)=ln(1+1/k)>1/(k+1).对k=1,2,...,n-1求和即得ln(n)>1/2+1/3
当n=1时,Tn=bn=1/2
原式=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能被6整除
2^(n+4)-2^n=2^n*2^4-2^n=2^n(2^4-1)=2^n*15=2^(n-1)*30必定能被30整除
再问:感觉你的方法很棒,你是怎么想到的。再答:这个题我以前有答过。
n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-(n2+n-6)=6n+6=6(n+1),∴当n为正整数时,6(n+1)总能被6整除.
(1)Sn=2an-3nn=1,a1=3an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-3an=2a(n-1)+3an+3=2(a(n-1)+3){an+3}是等比数列,q=2bn=an+3是等比数
(1)∵Sn=2an-3n,对于任意的正整数都成立∴S(n-1)=2a(n-1)-3n-3两式相减,得a(n+1)=2a(n+1)-2an-3,即a(n+1)=2an+3∴a(n+1)+3=2(an+
1:(14N+3)-(21N+4)=7N+1,7N+1=14N+2,与14N+3互质,故不可约2:设-1共有奇数个,则a1到a7,b1到b7分别共有奇数个-1,即-1的个数总共不可能为奇数个,不可能与
证明:令f(x)=ln(1/2+1/x)-(1/x²-2/x-1),则f'(x)=1/(1/2+1/x)-(-2/x³+2/x²)=(x^4-x+1)/[x³(
3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=9*3^n+3^n-4*2^n-2^n=10*3^n-5*2^n=10*3^n-10*2^(n-1)=10*[3^n-2^(n-1)]所以对于任意正整数
(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是10的倍数.n=1时,(3n+1)(3n-1)-(3-n)
原题目:对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由证明:n(n+5)-(n+2)(n-3)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6=6(n+1)所以
能.原式=n*2+5n-n*2+n+6=6n+6能被6整除
(n+5)-(n+2)(n+3)=6n在这里没有意义应该是“n*(n+5)-(n-3)*(n+2)”可以被6整除...n*(n+5)-(n-3)*(n+2)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6