对任意三个向量a,b,c,证明b-c, c-a, a-b共面.

M.N的笛卡尔积M×N＝｛（x,y）|x∈M,y∈N｝.根据上式,推导得：｛（x,y）|x∈A,y∈B｝=｛（x,y）|x∈A,y∈C｝.且已知A≠Φ,而两集合相等,可推得B=C.

答案是向量AC打个比方：从A到B,再从B到C,现在到哪?相当于从A到C答案是向量AC

向量A*向量B=向量B*向量C推出：向量A*向量B-向量B*向量C=（向量A-向量C）向量B=0,由于题目的不完整,我做过象如此的问题,是根据以上方法得到的,请认真对着推敲

因为a*b=a*c所以a*b-a*c=0a*（b-c）=0又因为a是非零向量,b不等于c所以只有在a垂直于（b-c）时成立即a*b=a*c只有在a垂直于（b-c）时成立

（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0展开：2（a²+b²+c²）≥2ab+2bc+2ca∴a²+b²+c

证明：∵三个向量中某一个可以由另外两个线性表出,如(λa-μb)+(μb-νc)=-(νc-λa)如(λa-μb)+(νc-λa)=-(μb-νc)如(νc-λa)+(μb-νc)=-(λa-μb)由

D

由题,设c=xa+xb（1）,ya=b+c（2）,把1代入2得：ya=b+xa+xb,即（y-x）a=(1+x)b,因为ab不共线,所以y=x,再交换格式,mc=a+b,a=nb+nc,同理,m=n,

因为A、B、C三点共线,所以存在λ使AB=λAC,即OB-OA=λ(OC-OA),化为OA=-1/(λ-1)*OB+λ/(λ-1)*OC,令μ=-1/(λ-1),ν=λ/(λ-1),则μ+ν=1,且O

根据题意，m⊥n⇒3cosA−sinA＝0⇒A＝π3，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，化简可得

证明：(1)若a,b,c中有一个是0向量,则显然另外两个向量必共面,从而三个向量共面.(2)若a,b,c君为非零向量∵a×b＋b×c＋a×c＝0∴a•(a×b＋b×c＋a×c)=0==>a

如果a,b为有理数则令c=a+(根2/2)(a-b),c为a,b之间的无理数如果a,b中有一个为无理数,不妨设b为无理数由无理数的定义,b为所有小于b的有理数的上确界,即对任意实数r>0,总存在有理数

证明：明显,存在元素a属于A,对于任意b属于B集合,有（a,b）属于A×B,进而（a,b）属于A×C,所以有b属于C,由此有B是C的子集.同理可得证C是B的子集,从而有B＝C

(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²>=0a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²>=0

CA*BD=(CB+BA)(BC+CD)=-BC*BC-BC*CD-AB*BC-AB*CD=-BC(BC-CD-AB)-AB*CD=-BC*AD-AB*CD所以=0（都是向量）

（1）设(x,y)属于A×(B∪C),则x属于A,且y属于B∪C,不妨令y属于B,则(x,y)属于A×B,即有A×(B∪C)属于(A×B)∪(A×C),固A×(B∪C)属于(A×B)∪(A×C).设(

证明：假设存在系数不同时为0的x,y,z使（a-b)*x+(b-c)*y+(c-a)*z=0即（x-y)*a+(y-x)*b+(z-y)*c=0当x=y=z不等于0时（a-b)*x+(b-c)*y+(

第二个是错的,还有可能两向量垂直第三个错的,锐角第一象限角只是其中一个可能,还可能在第四象限角第一个因为不能平行,所以没有等于只能大于所以二三是错的再问：可是答案上写的是只有一个正确啊？再答：那就是第

显然有：向量AB＝向量OB－向量OA、向量BC＝向量OC－向量OB.∵A、B、C共线,∴向量AB＝k向量BC,其中k为非零实数.∴向量OB－向量OA＝k（向量OC－向量OB）,∴向量OA＝向量OB－k

令K1(a+b)+K2(b+c)+K3(c+a)=0,整理得(K1+K3)a+(K1+K2)b+(K2+K3)c=0若a+b,b+c,c+a共面,则(K1+K3)、(K1+K2)、(K2+K3)不同时