对面积的曲面积分题怎样解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 16:21:33
∫∫Σx³dydz+y³dzdx+z³dxdy=3∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dv=3∫(0,2π)dθ∫(0,π)sinφdφ∫(0,a)
只有一型曲线积分和曲面积分才能求曲面面积二重积分也能求曲面面积么?哪里听来的?
计算是不难的,但理解是有点吃力的.
可以研究场的性质,速度,电场,磁场等都是向量场,闭合曲线积分就是环流,闭合曲面积分就是通量.例如格林定理,向量场的向外通量等于散度二重积分,环流等于旋度二重积分.
可以理解成曲面下的体积
1.被积函数取谁都一样,习惯上变量写作x,y(后面式子中都只有x,y),你喜欢用x,z也好.2.是4A1.因为积分仅限为z正值情况,z为负值情况并未包含;加上另一个柱面的两面就是4倍.3.积分域是D,
看这结果对不?
不是.是第一类曲面积分、没有方向性是第二类曲面积分、有方向性
楼上的解释只对了一半.曲面积分是指在被积函数在曲面上取值,也就是一楼所说的在曲面上进行.无论怎样进行,都是重积分,有些能化成二重积分,有的化成三重积分.如静电场中的高斯定理,用于球对称,还是柱对称,或
对面积的曲面积分在计算时还有一项dS需要计算,dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy这是投影到XOY面的计算结果
当然可以.设有向曲面∑关于xy坐标面对称,侧取为外侧,xy面上方的部分为∑1,∑1取上侧,则当函数f(x,y,z)关于z为偶函数时,即f(x,y,-z)=f(x,y,z)时,∫∫(∑)f(x,y,z)
结果应该为-πh^4/2,而不是-∏/2h^4更不是0这道题目满足高斯公式的条件,所以用高斯公式很简单.先添加平面z=h,取上侧.构成一个封闭的曲面,这个封闭曲面整个外侧方向.于是∫∫x^2dydz+
∑在xoy面上的投影是圆周x^2+y^2=1,面积是0,所以dxdy=0,∫∫zdxdy=0.∑在yoz面上的投影是矩形区域:0≤z≤3,0≤y≤1,曲面取前侧,所以∫∫xdydz=∫(0到3)dz∫
再答:如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“采纳回答”即可。再问:谢谢老师
附图如下,再答:再问:你的那个三棱锥的体积忘了乘1/3再答:(⊙o⊙)…做的比较快,你能看懂就行