大师作文网将下列函数展开成幂级数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/12 14:57:22
这句话我写在前面：通过两题,我们需要得到的是,求幂级数表示,可以转换成求其导数或者积分的幂级数,再求秋分或导数；即幂级数的导数还是幂级数,幂级数的积分还是幂级数!而且幂级数的求积分求导,这个也是我们所
f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2
分别展开,然后求和,消去互为相反数的偶数指数项得:x+x^3/3!+x^5/5!+x^7/7!+x^9/9!+x^11/11!+x^13/13!+x^15/15!+...+x^(2n-1)/(2n-1
先确定在哪点展开,先将函数写成a/(cx-d)的形式,使用（x-x*）改造原式写成1/(1-f(x-x*))的形式,就可以展开了,注意收敛域为f再问：谢啦！
再问：这一步是怎么得到的？再答：第一行就是微积分基本定理，第二行是利用sinx的泰勒展开式
X-x^3/3!+x^5/5!-……再问：幂级数的展开式好难,我连最基本的e^x,sinx都展不来，有什么技巧吗？
利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(
再问：ζ（2）是什么？再答：黎曼ζ函数，这个你不用知道的，只需知道是收敛的即可
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2-x,x*2,(2-x)/2是多项式函数,它们的幂级数等于自身,无非是改写成在哪点的展开式形式而已.但x+√(x^2+1)在不同点展开,必须结合已知公式做调整.再问：你的意思是x+√(x^2+1)不
(arctanx)'＝1/(1+x^2)=∑(-1)^n*x^(2n),-1＜x＜1.arctanx＝∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1),-1≤x≤1.xarctanx＝∑(-1)^n*x
套用已知的展开公式.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
将f（x）的导函数展开,再逐项积分即可到其展开式再问：那2sinxcosx怎么展开呢？再答：那不就是sin2x吗？
f(x)=(1-x)/(1-x)(1+x+x^2)(1-x)*[x^3+x^6+...+x^3n+...)]
解题过程请看附图.
我思路是这样的,但是没有找到正确答案,主要是利用了无穷等比数列的求和公式 而答案好像有问题,例如令-1<x<1,则可利用无穷等比数列求和公式得到：均不等于原函数