将函数f(x)=1 x展开为 (x-1)的幂级数为

f(x)=1/4*1/(1-x/4)=1/4*[1+x/4+x^2/4^2+...+x^n/4^n+...]收敛区间为|x|

f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2

f(x)=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+1)-(1/2)/(1+x/2)=∑(n=0,+∞)(-x)^n-(1/2)∑(n=0,+∞)(-x/2)^n|x|

f(x)=x^-1,收敛区间为(-∞,0)∪(0,+∞)再问：你好!请问有再详细点的过程吗？x^-1的意思是不是指x的副一次方？再答：我只是觉得它本身就是x的幂的形式，实在想不出来该如何展开

1/(1-x^2)=1+x^2+x^4+...+x^2n+....(|x|

有f(x)=1/(2+3x)=1/5·1/{1-[-3(x-1)/5]}又因为1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+···+x^n+···（-1

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f(x)=1/(x-2)(x-1)=1/(x-2)-1/(x-1)=1/2(1-x/2)+1/(1-x)=1/2∑(x/2)n+∑xn∑上面是无穷大,下面是n=0X范围为（-1,1）

令t=x-1则x=t+1f(x)=1/(1+2x)=1/(1+2t+2)=1/(2t+3)=1/3*1/(1+2t/3)=1/3*[1-2t/3+4t^2/9-8t^3/27+.]=1/3-2t/9+

1/x=1/(1+(x-1))=1-(x-1)+(x-1)^2+...+(-1)^n*(x-1)^n+.收敛范围是|x-1|＜1,则0＜x＜2,所以收敛区间是(0,2)

先分解为部分分式,再展开f(x)=1/[(2x-1)(x-1)]=1/(x-1)-2/(2x-1)=-1/(1-x)+2/(1-2x)=-[1+x+x^2+x^3+.+x^n+..]+2[1+2x+4

0?再问：哦

当X=2的时候,只需要看∑后面的,变成了∑(-1)^(n+1)/n乘(1-1/2^n),这是一个变号级数,用莱布尼茨判别法,通项(去掉∑(-1)^(n+1)的部分)大于等于0,并且是单调递减趋于0的,

f(x)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)=-1/(1-x/3)+1/(1-x/2)=-[1+x/3+x^2/3^2+...]+[1+x/2+x^2/2^2+...]=x(1/

f(x)=1/(3-x)=1/[1-(x-2)]=1*1/[1-(x-2)]可见收敛半径为1,则收敛域为（1,3）因为fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1)所以fⁿ(2)=n

因为1/(1+x)=1-x+x²+……+（-1）的n次方*x的n次方+……（-1,1）①1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/{1+[(x-3)/3]}把（x-3)/3=x代入①,得1

令f(x)=x/(x²-x-2)=x/(x-2)(x+1)=a/(x-2)+b/(x+1)去分母：x=a(x+1)+b(x-2)即x=(a+b)x+a-2b对比系数：1=a+b,0=a-2b

是根号7吧,还有前面的是（x+1）?看着好像不对啊在x=1处展开应该是（x-1）^n,展开函数f（x）成幂级数的形式的话是∑[f^(n)(x0)](x-x0)^n/n!的形式,对于这一题x0=1,f（

将f(x)分f(x)=2[1/(x-3)+1/(x+1)]=2[-1/3*1/(1-x/3)+1/(1-(-x))]=-2/3求和（-x/3)^n+2求和(-x)^n

根据六大常用幂级数的展开式：f(x)=e^x=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!