将曲线{x=2⋅z^2,y=0}绕z轴旋转一周的曲面的方程为

注意到积分曲线关于x,y,z是轮换对称的,因此有∮x²ds=∮y²ds=∮z²ds=(1/3)∮(x²+y²+z²)ds=(1/3)∮a&#

两方程联立,消去z,得：(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2所以在XOY平面投影方程为：(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2同理可得在XOZ和YOZ平面内投影分别是：3z-z^2+

把z=3代入y^2+z^2-2x=0就行了……得到的曲线是：y^2-2x=9这个你自己想象一下就知道了,曲面z=3与曲面y^2+z^2-2x=0相交得到切线,而曲面z=3与xoy面是平行的

解x^2+2y^2-z=0,z=x+1,y=0方程组得2点坐标(1/2+√3/2,0,3/2+√3/2),(1/2-√3/2,0,3/2-√3/2)∵平面z=x+1垂直于y=0坐标面,∴曲线x^2+2

表示在xy平面内半径为|r|的一个圆再问：能详细讲解一下吗，不太清楚是怎么判断的。再答：x^2+y^2+z^2=r^2,表示到原点（0,0,0）距离为|r|的所有点的集合，空间三维图若Z=0表示它只在

将y=-z代入x²+y²+z³=64得：x²+2y²=64令x=8sint,y=4√2cost,则z=-4√2cost参数方程为：x=8sinty=4

记f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2,则f对x、y、z的偏导数分别为2x、2y、2z,将点（1,0,-1）坐标代入可得切平面的法向量为（2,0,-2）,因此切平面方程为2(x-1)-2(z+

y=x则z^2+2x^2=9z^2/9+x^2/(9/2)=1可设参数方程为：x=y=3/√2*costz=3sint

答：设点M(x,y,z)在曲线上,则点M到xOy面距离为:z令L=z+λ(x^2+y^2-2z^2)+μ(x+y+3z-5)令Lx=2λx+μ=0；Ly=2λy+μ=0;Lz=1-4λz+3μ=0;L

代人z=3则y^2=2x+9=2(x+9/2),即将y^2=2x图像向左平移4.5个单位

x^2＋y^2+z^2=9,y=x.所以:2x^2+z^2=9令根号(2)x=3cosa,则:z=3sina所以参数方程是:x=3根号(2)cosa/2,y=3根号(2)cosa/2,z=3sina(

把x＋y＝0代入x^2＋y^2＋z^2＝1中得2y^2＋z^2＝1,看作YZ坐标面上的椭圆,所以参数方程是y＝1/√2×cost,z＝sint,0≤t≤2π,所以x＝－y＝－1/√2×cost,所以x

空间曲线在平面投影求空间曲线的射影柱面,设空间曲线方程为   先消元,若求xOy平面的投影就消z如题中①式减②式得  即为相应的空间曲线的射影柱面&n

在xoy平面上投影是一个圆面,空间图像是两个圆锥侧表面把z用具体值带入,可得到例如z=0时,x、y的图像是一个点,其他值时x、y的图像是半径渐大的圆

1、两个方程两边求导,2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx=0,1+dy/dx+dz/dx=0,代入x=1,y=-2,z=1得dy/dx=0,dz/dx=-1.所以切线的方向向量是(1,dy/dx

曲线的法向量为(2x,2y,-1)=a(2,4,-1),得x=1,y=2,则z=5.因此在点(1,2,5)处的切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即曲线z=x^2+y^2与；平面2x+

令F=x^2+2y^2+3z^2－21,求偏导数Fx=2x,Fy＝4y,Fz＝6z设所求为M（x′,y′,z′）处切平面,法向量为｛2x′,4y′,6z′）,已知平面法向量为｛1,4,6｝有2x′＝4

T=(x'，y'，z')=(1，2t，3t^2)所以，三个方向余弦分别为cosα=1/√(1+4t^2+9t^4)cosβ=2t/√(1+4t^2+9t^4)cosγ=3t^2/√(1+4t^2+9t

首先要理解x+y+z=0,是垂直于xoy平面且交线为y=-x设r为投影到o的距离,t为与x夹角,则x=r/根号2y=-r/根号2z=正负根号下(a^2-r^2)

[X,Y,Z]=sphere(50);mesh(8*X,8*Y,8*Z)%画球面holdon;ezmesh('0-y',[-88])%画平面[x,y,z]=meshgrid(linspace(-8,8