展开式中第五项系数是第四项系数的两倍

第6项第5项的系数是C(4)(n)2^4,第4项的系数是C(3)(n)2^3,因为C(4)(n)2^4=2C(3)(n)2^3,所以n=7,现在考虑C(r)(7)2^r的最大值,不难证明当r=5时C(

Tr+1=T4=C(n,3)[2x^(1/2)]^(n-3)*[(-x^(-1/2)]^3.T4=C(n,3)2^(n-3)*x^[(1/2)*(n-3)]*[-x^(-3/2)]∵第四项为常数项,∴

由二项式系数的定义可得：第四项的二项系数为C(7,3)=7*6*5/3*2=35二项式的展开式的第四项通式为：C(7,3)*(2x)^(7-3)*(-3/2x^2)^3=-1890/x^2所以系数为-

由二项式通项公式T（r+1）可求n=21为奇数,所中间两项的系数最大,即为第11项和第12项你要注意公式是r+1项,求出r后要加上1

1展开式为关于x的幂函数,所以取x=1,可得到展开式中各项系数的和为（根号1-2/1平方）的n次方=(-1)^n第五项的系数与第三项的系数的比为[C(n)(n-4)·(-2)^4]/[C(n)(n-2

展开式前三项系数分别为：Cn0,Cn1*(-1/2),Cn2*1/4化简：1,-n/2,n(n-1)/8绝对值成等差数列,即：1+n(n-1)/8=-n解得n=1（舍去）或8第四项为Cn3(x)^(5

(a+b)^7展开式中的第五项系数为：T（4+1）=C(7,4)=7*6*5*4/1.2.3.4=35.答：第五项系数是35.[(x-6^(1/2)]^n展开式中的第三项系数为：T(2+1)=C(n,

第3项是：C(n,2)x^(n-2)(-1/x)^2,系数是C(n,2)第6项是：C(n,5)x^(n-5)(-1/x)^5,系数是-C(n,5)系数互为相反数:C(n,2)=C(n,5)∴n=7展开

∵（x-2y）n的展开式中第5项的二项式系数最大，∴n2+1=5，∴n=8．∴展开式所有项的二项式系数和为28=256．故答案为：256．

第2项系数为C(n,1)第5项系数为C(n,4)C(n,1)=C(n,4)n=4+1=5第4项系数为C(5,3)=10

(1+2x)^7=1+14x+84x^2+280x^3+560x^4+672x^5+448x^6+128x^7所以第四项的系数是280

n=9一步一步用二项式系数定理展开,没什么难度.不好意思,我说错了.不是全部展开,只展开第5项和第七项,然后解方程就是了.应该没有更简便的方法了.

Tr+1=T4=C(n,3)[2x^(1/2)]^(n-3)*[(-x^(-1/2)]^3.T4=C(n,3)2^(n-3)*x^[(1/2)*(n-3)]*[-x^(-3/2)]∵第四项为常数项,∴

展开式中,第m＋1项＝C(n,m)×x^[2(n-m)]×x^(-m)＝C(n,m)×x^(2n-3m)第四项和第七项的2项式系数相等即,C(n,3)＝C(n,6)所以,n＝6＋3＝92n-3m＝3时

C(n,3)=C(n,7)n(n-1)(n-2)/(1*2*3)=n(n-1)(n-2)...(n-6)/(1*2*3*...*7)约去相同的：(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)=4*5*6*7

(a+b)^(2n)的展开式中第i项为：(2nCi)*a^i*b^(2n-i)由第5项的系数与第13项的系数相等=>(2nC5)=(2nC13)由于排列数的对称性：(nCk)=(nCn-k)所以：2n

Cn1+Cn3=2Cn2n+n(n-1)(n-2)/6=n(n-1)6+(n-1)(n-2)=6(n-1)n^2-3n+8=6n-6n^2-9n+14=0n=2(舍)或n=7只能先解到这儿,因为没有二

n=7系数最大项为第六项,为：672x

展开后是x2+2x+1所以二次项系数最大的是第一项,即x2

解析：由题意可知n≥4,且该二项展开式的通项为：T(r+1)=C(n,r)*(根号x)^(n-r)*(2/x)^r=2^r*C(n,r)*x^[(n-3r)/2]则可知第五项的系数为2^4*C(n,4