已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA．求证:EF平分∠BED．

因为在△abc中d,e分别是ab,bc的中点,所以de||ac,又点f在ac的延长线上,所以de||cf,且cf=de,所以defc是平行四边形.所以dc∥ef

∵BD：DC=1：2，∴CD：BC=2：3，∵DF∥AB，∴△ABC∽△EDC，∴CD：BC=DE：AB，设DE=x，则x：AB=2：3，∴AB=32x，∵DE：EF=1：3，∴EF=3x，DF=x+

证明：∵AC∥DE（已知），∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），即∠1+∠2=∠4+∠5，∵AC∥DE，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵DC∥EF（已知），∴∠3=∠4（两直线平

很简单啊,因为AC‖DE,所以∠BCA=∠BED,又因为CD平分∠BCA,EF平分∠BED,所以∠BCD=1/2∠BCA,∠BEF=1/2∠BED,故∠BEF=∠BCD所以DC‖EF(同位角相等,两直

在△ADC中因为DC=AC,CE⊥AD所以E为AD的中点（等腰三角形三线合一）在△ABD中E、F分别为AB、AD上的中点所以EF//BC(三角形底边上的中线平行于底且等于底边的一半）

因为AC‖DE所以∠1=∠2因为CD平分∠BCA所以∠1=∠5所以∠2=∠5又因为DC‖EF,所以∠2=∠3,∠5=∠4所以∠3=∠4所以EF平分∠BED

我也不会阿再问：e.....现在会了。。。再答：我也会了。。。。。

证明：∵AC‖DE（已知）∴∠1=∠5（两直线平行,内错角相等） ∠BCA=∠BED（两直线平行,同位角相等）∵DC‖EF（已知）∴∠3=∠5（两直线平行,内错角相等）,∠4=∠2（两直线平

宝贝你的图片呢再问：发了再答：你连接AEBD因为BCEF在一条直线上AB=DE∠B=∠E所以ABDE是平行四边形BD=AE∠EBD=∠AEB有因为BC=EF所以BF=CE证明BDE全等ACE∠ACE=

证明：∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠DCE，又∵AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE；∵CD∥EF，∴∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB；∴∠DEF=∠FEB．即EF平分∠D

（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∠BAF＝∠DCEA

证明：∵AC‖DE（已知）∴∠BCA=∠BED（两直线平行,同位角相等）∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）∵DC‖EF（已知）∴∠4=∠3（两直线平行,内错角相等）∴∠4=∠1（等量代换）∵DC‖

证明：如图∵AC‖DE∴∠ACD＝∠EDC∵CD‖EF∴∠DEF＝∠EDC  ∠DCE＝∠FEB  ∴∠ACD=∠DEF又EF平分∠DEB∴∠DEF＝∠FEB＝

证明因为DE=DCAD为角平分线,EF‖AB所以角EFD=角DAB=角DAC所以由正弦定理有ED/Sin角EFD=EF/Sin角FDECD/Sin角CAD=AC/Sin角CDACD/Sin角CAD=E

∵AC∥DE∴∠BED=∠BCA∵DC∥EF∴∠DCE=∠FEB∵CD平分∠BCA∴∠DCE=1/2∠BCA∴∠FEB=1/2∠BCA=1/2∠BED∴EF平分∠BED

因为AF=DC所以AF-CF=CD-CF即AC=DF在三角形CBA和三角形FDE中AB=DEBC=EFAC=DF所以三角形CBA全等于三角形FDE因为角BAC=角FDE所以AB∥DE因为角BCF=角C

证明三角形ABC全等于三角形DEF（边边边）,得到对应角相等,于是根据内错角相等,两直线平行,结果成立.再问：过程麻烦写一下。再答：

答：证明：∵AE=EB,AD=DC,∴ED∥BC．∵点F在BC延长线上,∴ED∥CF．∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,∴△ADE≌△CDE．∴∠A=∠ECD．∵∠CDF=∠A,∴∠CDF

证明：∵AF=DC,∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF；在△ABC和△DEF中AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）．

∵DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF∴Rt△ADE全等于Rt△BCF(HL)∴AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE又∠AFB=∠CEDDE=BF∴△AFB全等于△CED(SAS)