已知:∠ABC=90°,OM是∠AOB的角平分线

证明：过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F∵点P是∠OAB角平分线上的点,∴PE=PF在Rt△PEC和Rt△PFD中∵∠CPE=∠DPF=90°-∠EPDPE=PF∴Rt△PEC≌Rt△PFD∴PC

答：成立证明：过P作PK⊥OA于K,过P作PH⊥OB于H∴∠PHD=∠PHO=90°∠PKO=90°∴∠PHD=∠PKO∴四边形OKPH为矩形∴∠KPH=90°=∠KPC+∠HPC∵OM平分∠AOB∴

PC=PD证明：作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F∵OM平分∠AOB∴PE=PF∵∠AOB=90°∴∠EPF=90°∵∠CPD=90°∴∠CPE=∠DPF∵∠PEC=∠PFD=90°∴△PCE≌PD

∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=120°∵OM平分∠AOC,∴∠COM=60°∵ON平分∠BOC,∴∠CON=15°∴∠MON=∠COM-∠CON=45°∵∠AOB=α,∠BOC=3

如图一从P点OA、OB作垂线垂足分别为E、F.则有PE=PF（因为角POF=角POE=45度、角PFD=角PEC=90度）所以三角形PFD全等于三角形PEC.所以PC始终等于PD.

（1）因为∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.所以∠AOC=90+30=120度,∠MOC=60度,∠CON=15度,因此∠MON=60-15=45度.（2）因为∠

过P作AO、EO的垂线,垂足为H、GOM是∠AOB的平分线=>HP=GP∠HPG=∠CPD=90°=>∠HPC=∠GPD在△HPC和△GPD中∠PHC=∠PGDHP=GP∠HPC=∠GPD=>△HPC

这题我已经做了N遍啦!（图中字母的顺序是不是AMBNC?若不是你可以提出来.）因为OM平分∠AOBON平分∠BOC所以角AOM=角BOM角BON=角CON所以角MON=90/2+30/2=60°1.角

如图作辅助线由P分别向OA、OB做垂线,垂足分别为E、F∵四边形PEOF中有三个角为90°  ∴PEOF为正方形.∴PE=PF  (1)  

1）作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,∵OM是∠AOB的平分线∴PE=PF∵∠AOB=90°∴PEOF是正方形∵PC⊥PD∴∠EPC+∠CPF=∠CPF+∠FPD∴∠EPC=∠FPD∴Rt△PEC≌R

在射线OB上截取OE=OC,连接PC,SAS易证△COP全等于△EOP,∠PCO=∠PEO又因为在四边形ODPC中,∠COD=90°,∠CPD=90°所以∠OCP+∠ODP=180°所以∠PEO=∠O

如图,作PE、PF分别⊥OA、OB（即P点到两边的距离）得PE=PF（角平分线上一点到两边的距离相等）且∠EOF=90°,又∵∠CPD=90°即相当于,绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度（图中90,笔

过P作PM⊥OB,垂足为M,作PN⊥OA,垂足为NP是∠AOB上的点,所以PM=PN①,设∠CPN=∠1,∠MPD=∠2由∠1+∠DPN=90º,∠2+∠DPN=90º∴∠1=∠2

过P分别作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,由角平分线的性质易得PE=PF,然后由同角的余角相等证明∠1=∠2,即可由ASA证明△CFP≌△DEP,从而得证．PC=PD过P分别作PE⊥OB于E,PF⊥O

证明：作PE⊥OB于点E,PF⊥OA于点F∵∠AOB=90°,OP是角平分线∴∠EPF=90°,PE=PF∵∠CPD=90°∴∠CPF=∠EPD∵∠CFP=∠PED=90°∴△PCF≌△PDE∴PC=

∠C=∠DBC-∠BAC=1/2(∠DBO-∠BAO）=1/2（180°-∠OBA-∠BAO）=1/2(180°-90°）=45°所以大小不变再问：为什么是=1/2（∠DBO-∠BAO）再答：DC，A

作A点于ON的对称点A1,作点A关于OM的对称点A2,连接A1A2,交OM于B,交ON于C,则△ABC的周长最小.理由：由A与A1关于ON对称,所以AC=A1C,同理,AB=A2B所以AB+BC+CA

第三步,题目有问题!P点是角平分线上任意一点,而D点是OB上的任意点（题目中没有任何约束）,因此,P点和D点之间没有任何约束关系,所以不能求.比如,我可以选择OP=100,OD=1,也可以选择OP=1

/>∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABN=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BD平分∠ABN,∴∠ABD=12∠ABN=12（90°+∠OAB）=45°+12∠OAB,即∠ABD=45°+∠CAB,