已知a b c=1求证根号a 根号b 根号c小于根号3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 21:31:07
a点乘b=-1/2*(-根号3)+根号3/2*(-1)=0所以a垂直
1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所
设a-b=b-c=d1/(sqrt(b)+sqrt(c))+1/(sqrt(a)+sqrt(b))=(sqrt(b)-sqrt(c))/(b-c)+(sqrt(a)-sqrt(b))/(a-c)=(s
证明:a+b=1,sqrt(a+1/2)+sqrt(b+1/2)中a,b的地位是等同的故取得极值是a=b=1/2且为唯一的极值.经验证不难发现此极值为极大值.所以max(sqrt(a+1/2)+sqr
2(a²+b²)>=a²+b²+2*a*b=(a+b)²a²+b²>=(a+b)²/2√(a²+b²
a/√b+b/√a=(a√a+b√b)/(√a*√b)=[(√a)^3+(√b)^3]/√(ab)=(√a+√b)(a-√a√b+b)/√(ab)>=(√a+√b)(2√a√b-√a√b)/√(ab)
很简单,先写出范围:ac,bc,ab都不等于0,b/(ac)>0(注意不能等于0),以此类推,通过ab+ac+bc=1,很明显可得abc小于等于1/2,对于这个式子,我们整理一下可得,1/(ac)大于
1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所
因为根号2a+1和根号2b+1都是正数,可以将b=1-a代入左式,然后平方,再求它的取值范围.你也可以用反证法证明.
用幂平均不等式:((a^2+b^2+c^2)/3)^(1/2)≥((1/a+1/b+1/c)/3)^(-1);整理一下:a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*
证明:1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc=ab+bc+ac=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^
首先,由Cauchy不等式,(√a+√b+√c)²≤(a+b+c)(1+1+1)=3,得√a+√b+√c≤√3.同样由Cauchy不等式,((√a+√b)+(√b+√c)+(√c+√a))(
(a/√b+b/√a)-√a-√b=(a/√b-√b)+(b/√a-√a)通分,得=(a-b)/√b+(b-a)/√a=(a-b)/√b-(a-b)/√a=(a-b)[1/√b-1/√a]=[(a-b
证明:设a>b>c>0,则a+c=2b,A=C+90°,显然,A是钝角,C是锐角,据正弦定理,得sinA+sinC=2sinBcosC+sinC=2(sinAcosC+sinCcosA)cosC+si
没人做我来做吧首先对等式左边通分a(3/2)+b(3/2)/a^(1/2)b^(1/2)>=根号a+根号b对a(3/2)+b(3/2)因式分解(根号a+根号b)[a+b-根号ab]>=(根号a+根号b
(根号a²+b²+根号b²+c²+根号a²+c²)可化简为a+b+c=1因为(根号2)≤1≤2则证明成功
abc∈R+ab+bc+ac=1由柯西不等式(柯西不等式可用一元二次多项式恒非负时△=0恒成立,由△=(根号a+根号b+根号c)^2因为由均值不等式之平方平均>=算术平均>=倒数平均(由展开和柯西不等
令&为根号(&a-&b)^2+(&a-&c)^2+(&b-&c)^2=2(a+b+c)-2(&ab+&ac+&bc)其最小值为0,即(&ab+&ac+&bc)的最大值=1(&a+&b+&c)^2=a+
(a/√b+b/√a)(√a+√b)=a+b+(a√a/√b+b√b/√a)≥a+b+2√ab=(√a+√b)^2所以,两边除以√a+√b,就得到a/√b+b/√a≥√a+√