已知a,b,c是不全等的的正数,求证lga b 2

那么:符号左边=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c-3=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b-3①因为:b/a+a/b≥2,c/a+a/c≥2,b/c+c/b≥2,所以①≥3,而

把不等式右边移至左边,变成(a+b)*(a-b)^2+(a+c)*(a-c)^2+(c+b)*(c-b)^2在已经给定的条件下明显大于零.命题得证

这个采用分组作差：a^3+b^3-(a^2*b+a*b^2)=(a^2-b^2)(a-b)=(a-b)^2*(a+b)>0(三数不等,不取等)所以a^3+b^3>a^2*b+a*b^2①同理：b^3+

aaa+bbb-aab-bba=(a+b)(a-b)(a-b)>0!同理!

(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)

(a^2+1)>=2a(b^2+1)>=2b(c^2+1)>=2ca,b,c是不全相等的正数所以不能全取等号,即(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc

a,b,c是不全相等的正数(a-b)^2>0(b-c)^2>0(a-c)^2>0(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>0a^2+b^2

利用基本不等式,可得：(a+b)≥2√(ab)(b+c)≥2√(bc)(c+a)≥2√(ca)以上三式相乘,得：(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc等号当

根据x^2+y^2>=2xya^2+1>=2a;b^2+1>=2b;c^2+1>=2c;因为abc不能同时等于1所以三个等号不能同时取三个式子相乘即得（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8ab

a+b>=2[ab],ab+a+b+1>=ab+2[ab]+1>=([ab]+1)^2>=4[ab]……………………………一式ab+ac+bc+c*c=(a+c)*(b+c)>=4[ab]c……………

因为a^2+1≥2a,b^2+1≥2b.c^2+1≥2c,又因为a,b,c不全等,故该题得证

左边=(b+c)/a-1+(c+a)/b-1+(a+b)/c-1=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3b/a+a/b>=2

都是正数所以a+b>=2√abb+c>=2√bcc+a>=2√ca相乘(a+b)(b+c)(c+a)>=8√(a^2b^2c^2)即(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc要取等号则上面三个式子的等

ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4等号当且仅当a=b=1时成立ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4等号当且仅当a=b=c时成立(ab+a+b+1)(

a^+1≥2ab^+1≥2bc^+1≥2c又因为a,b,c为不全相等的正数所以.不知道这样说行不行

+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3[(b+c+a)/a]+[(c+a+b)/b]+[(a+b+c)/c]>9a,b,c,为不全相等的正数[(b+c+a)/a]+[(c+a+b)/b]+[

证明：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)而当a＞0,b＞0,c＞0时b/a+a/

(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=2√(a*1)*2sqrt(b*1)*2√(a*c)*2√(b*c)=16√(a*b*a*c*b*c)=1

以前一定会做现在全忘了给你个思路3个不全相等的正数一定可以看着一个三角型的三边边边相除就是sinAsinBsinCcosA等的关系且A+B+C=180老了什么都不记得了