已知a,b∈r,比较a^ab^b,(ab)^(a b) 2的大小

作差得______________________丨a丨+丨b丨/2-2√2丨ab丨=√a²+√（丨b丨/√2)²-2×丨a丨×丨b丨/√2=【丨a丨-丨b丨/√2】²≥

通过做差来比较：|a|+|b|/2-根号2*根号|ab|=（根号|a|）^2+(根号|b|/根号2)^2-2*根号|a|*根号b/根号2=【根号|a|-根号（b/2）】^2>=0所以丨a丨+二分之丨b

1)|a|与0.5|b|可以看做是√|a|与√|b|/√2的平方|a|+0.5|b|-√2·√|ab|可以配成完全平方形式（√|a|-√|b|/√2）的平方|a|+0.5|b|≥√2·√|ab|2）变

(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)=(a/b)^(a-b)(1)当a>b>0时,a/b>1,a-b>0,则(a/b)^(a-b)>1.(2)当b>a>0时,0

就是判断a^2+b^2-2ab与0的大小.由于a^2+b^2-2ab=(a-b)^2a,b∈R有(a-b)^2>=0所以a^2+b^2>=2a

根据基本不等式a+b≥2√(ab)(a≥0,b≥0)可得：|a|+|b|/2≥2倍根号下（|a|•|b|/2）=√2•√|ab|

行列式的秩n阶行列式A的秩≤nn阶行列式B的秩≤n2n阶行列式AB的秩≤2nR(A)+R(B)-R(AB)

（a^2+b^2+1）-（ab+a）=(a^2)/4-ab+b^2+(a^2)/4-a+1+(a^2)/2=[(a/2)-b]^2+[(a/2)-1]^2+(a^2)/2≥0而当取等号时,(a/2)-

否命题：已知a,b∈R若a≤0或b≤0,则a+b≤0或ab≤0.逆否命题：已知a,b∈R若a+b≤0或ab≤0,则a≤0或b≤0.

[根号|a|-根号(|b|/2)]^2≥0(根号|a|)^2+[根号(|b|/2)]^2-2根号|ab/2|≥0|a|+|b|/2≥2根号|ab/2||a|+|b|/2≥根号2*根号|ab|

证明：（a2+b2）-（ab+a+b-1）=12（2a2+2b2-2ab-2a-2b+2）=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2a+1）+（b2-2b+1）]=12[（a-b）2+（a-1）2+（

a3/b2+b3/a2-(a+b)=a3/b2-b+b3/a2-a=(a3-b3)/b2+(b3-a3)/a2=(a3-b3)/b2-(a3-b3)/a2=(a3-b3)(1/b2-1/a2)=(a3

右边移到左边,证相减大于0.移好后提公因式,（ab)^(a+b/2)(1-a^(-b/2)b^(b/2-a))a^(-b/2)b^(b/2-a)

2(a^2+b^2-ab+1)-2(a+b)=a^-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0所以：2(a^2+b^2-ab+1)-2(a

(a^a*b^b)/(ab)^[(a+b)/2]=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]=(a/b)^(a-b)/2当a小于b时,a/b小于1,(a^ab^b)/(ab)^[(a+b)/2]小

由题有a+b=ab故a=b/(b-1)g(b)=ab=(b^2)/(b-1)b不为0对函数g求导有g'(b)=(b^2-2b)/(b-1)^2令g'=0从而有b=2为极值这时就有a=2从而ab=4再问

证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2ab，b+c≥2bc，a+c≥2ac，∴2a+2b+2c≥2ab+2bc+2ca，∴a+b+c≥ab+bc+ca即证；

a,b均>0,以a、b为真数的对数有意义.lg(a^ab^b)-lg{(ab)^[(a+b)/2]}=lg(a^a)+lg(b^b)-[(a+b)/2]lg(ab)=alga+blgb-[(a+b)/

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab同理.1/2(b^2+c^2)≥bc1/2(a^2+c^2)≥ac全加起

三角换元暂时没有时间想了,下班了,应该可以用三角换元来解.有时间再追加好了.实在不理解,可私信我.想要财富.嘿嘿!