已知a,b是正整数,且满足2(根号 a分之15)

∵413=43×4+1，722=73×7+1，又∵n3n+1=13-19n+3，∴当n=5，即n3n+1=516时，413＜516＜722，此时a+b=21，当n=6时，即n3n+1=619时，413

由49（a+b）=4（a2+ab+b2）及a，b都是正整数，故存在正整数k，使a+b=4k①从而a2+ab+b2=49k，即（a+b）2-ab=49k，故ab=16k2-49k②从而a，b是关于x的方

∵方程a2-b2=2013的解是正整数，∴a+b，a-b也为正整数，即（a+b）（a-b）=2013，又∵2013可分解为1与2013、3与671、11与183、33与61，①当2013分解为1与20

解；a+b=1/2*(1/a+1/b)*(a+b)=1/2(1+b/a+a/b+1)=1/2(2+b/a+a/b)>=1/2(2+2√b/a*a/b)=1/2(2+2)=2当且仅当a/b=b/a时等号

反证：不妨设A≥B,如A-B不是4的倍数A=X+2N+1、或2、或3,B=X-2N>0,(11111+A)(11111+B)=(11111+X+2N+1)(11111+X-2N)……①或=(11111

已知正整数XY满足条件2/X＋1/Y＝a（其中,a是正整数,且X小于Y）y>=2x=1,2时,不合题意,所以x>=3,y>=42/X

(a-3)^2+(b-3)^2+|3-c|=0由于每一项都大于或等于0,所以3项都必需同时等于0,等式才成立所以a=b=c=3,等边三角形

（a+b）(a-b)=2007=2007*1a+b=2007,a-b=1a=1004,b=1003ab=1004*1003=1007012

已知正整数XY满足条件2/X＋1/Y＝a（其中,a是正整数,且X小于Y）y>=2x=1,2时,不合题意,所以x>=3,y>=42/X

ab+bc+ac=abc1/c+1/b+1/a=1因为a1/c所以1/a+1/b+1/c1a1所以a=2所以1/b+1/c=1/2因为1/c1/2既ba=2所以b=3故1/c=1-1/2-1/3c=6

（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴c−5＝0a+b＝0，∴c＝5a＝−1．故答案为：a=-1，b=1，c=5；（2）①由题意，得t秒钟过后A点表示的数为：-1-t，

因为a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2007*1又因为a,b是正整数所以a+b=2007,a-b=1解得：a=1004,b=1003

在你第二步的基础上,=1+x-1+x+10-2x+10=2x-2x+10=10

不变为2

a²-b²=（a+b）（a-b）=2007,2007=3*3*223∵a,b是正整数,∴a+b>a-b所以得到：a+b=2007,a-b=1解得a=1004,b=1003a+b=6

共有10个满足条件的三角形,它们的三边长分别是7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；6、5、4；6、5、3；6、5、2；5、4、3；5、4、2；4、3、2.

将a^2+c^2=10,c^2+b^2=13两式相减b^2-a^2=3(b+a)(b-a)=3=1*3a=1,b=2,c=3

a^2-b^2=(a+b)(a-b),这是平方差公式,因式分解常用的.2007=1*3*3*223,因为2007的数字和=9,所以2007可以除3,一试便知.同理：a^2-b^2=2013(a+b)(

a,b是正整数,且满足2a+3b=15a=3,b=3.或a=6,b=1a^2-ab+b^2=9或31

(a-b)*(a+b)=15因为ab是正整数,所以加减也是整数,a-b=1,a+b=15或a-b=15,a+b=1或a-b=3,a+b=5或a-b=5,a+b=3计算得到是正整数a、b的值为a=8,b