已知a>0b>0用分析法证明a b 2大于等于 2ab a b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 06:26:12
综合法,用均值最简单作差法:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c∵a^2/b+b^2/c+c^2/a-(a+b+c)=a^2/b-b+b^2/c-c+c^2/a-a=(a^2/b+b-2a
因为a-c+a-b=b-c,且a>b>c所以a-b=b-c>=2√(a-b)*(b-c)所以(1/(a-b))*(1/(b-c))>=4/(a-b)^2又因为1/(a-b)+1/(b-c)>=2√1/
1.a>b>c,证明1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0因,a>b>c,所以,a-b>0,b-c>0,a-c>0.而,(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)=[a-b+b-c]/
好证啊!步骤如下:由a≠b,则(a-b)的平方>0展开得:a平方-2ab+b平方>0两边同时加上4ab,有:a平方+2ab+b平方>4ab两边同时除以4,有:(a平方+2ab+b平方)/4>ab即:{
由均值不等式a+b≥2√abab≤1/4证法一(a+1/a)(b+1/b)=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+
要证|(a+b)/(1+ab)|
要证明3^a+3^b0,b>0,a+b=1所以有,0
a/(a+m)+b/(b+m)>a/(a+b+m)+b/(a+b+m)=(a+b)/(a+b+m)由于函数f(x)=x/(x+m)在正数上递增有f(a+b)>f(c)即(a+b)/(a+b+m)>c/
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要证(a+b)/2
【1】∵a⊥b∴ab=0又由题设条件可知,a+b≠0(向量)∴|a+b|≠0.具体的,即是|a+b|>0【2】显然,由|a+b|>0可知原不等式等价于不等式:|a|+|b|≤(√2)|a+b|该不等式
(*)←[a²+1][b²+1]≥(25/4)ab←a²b²+a²+b²+1≥(25/4)ab←a²b²+(a+b)&s
由均值不等式a+b≥2√abab≤1/4证法一(a+1/a)(b+1/b)=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+
利用综合法和均值不等式:a^2/b+b>=2a,b^2/c+c>=2b,c^2/a+2>=2c,三个式子相加消去多余项就得证了,等号成立条件是三个正数相等.再问:麻烦解释清楚行吗?不太懂,就那个+b+
构造函数f(x)=lgx求出一阶导函数f'(x)=(1/ln10)*(1/x)求出二阶导函数f''(x)=-(1/ln10)*(1/x^2)在x>0上,有f''(x)=f(x)+f(y)即:f(a+b
因为a>b>0要证明(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab<(a-b)^2/8b即证明(a-b)^2/8a<(√a-√b)^2/2<(a-b)^2/8b(中间配平方)即证明b(a-b)^2<
√a-√b<√﹙a-b﹚﹤=√a<√﹙a-b﹚+√b﹤=﹙√a﹚²<[√﹙a-b﹚+√b]²﹤=a<a+2√﹙a-b﹚√b﹤=0<2√﹙a-b﹚√b显然成立∴√a-√b<√﹙a-b
(√a-√b)^2=a+b-2√ab(√(a-b))^2=a-b(√(a-b))^2-(√a-√b)^2=2√ab-2b=2*(√ab-b)由于a>0,b>o且a>b所以√ab-b>0即,(√(a-b
设:y=√(a+1/2)+√(b+1/2)y^2=2+2*√(1/4+a/2+b/2+ab)=2+2*√(3/4+ab)a
分析法;1/a4/(1-a)=4/a(1-a)>=94/9